8x^2-3x=5 хәл итегез

$$8 x ^ { 2 } - 3 x = 5$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{5}{8}=-0.625$$

$$x=1$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

5'ны ике яктан алыгыз.

$$8x^{2}-3x-5=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 8x^{2}+ax+bx-5 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-3 ab=8\left(-5\right)=-40$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -40 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Чишелеш - -3 бирүче пар.

$$a=-8 b=5$$

8x^{2}-3x-5-ны \left(8x^{2}-8x\right)+\left(5x-5\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(8x^{2}-8x\right)+\left(5x-5\right)$$

8x беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$8x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-1\right)\left(8x+5\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-1=0 һәм 8x+5=0 чишегез.

$$x=1 x=-\frac{5}{8}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$8x^{2}-3x=5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$8x^{2}-3x-5=5-5$$

5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$8x^{2}-3x-5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 8'ны a'га, -3'ны b'га һәм -5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 8\left(-5\right)}}{2\times 8}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 8\left(-5\right)}}{2\times 8}$$

-4'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-32\left(-5\right)}}{2\times 8}$$

-32'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 8}$$

9'ны 160'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 8}$$

169'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 8}$$

-3 санның капма-каршысы - 3.

$$x=\frac{3±13}{2\times 8}$$

2'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3±13}{16}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{3±13}{16} тигезләмәсен чишегез. 3'ны 13'га өстәгез.

$$x=\frac{16}{16}$$

16'ны 16'га бүлегез.

$$x=1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{3±13}{16} тигезләмәсен чишегез. 13'ны 3'нан алыгыз.

$$x=-\frac{10}{16}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-10}{16} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{5}{8}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=1 x=-\frac{5}{8}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$8x^{2}-3x=5$$

Ике якны 8-га бүлегез.

$$\frac{8x^{2}-3x}{8}=\frac{5}{8}$$

8'га бүлү 8'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{3}{8}x=\frac{5}{8}$$

-\frac{3}{16}-не алу өчен, -\frac{3}{8} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{16}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{3}{8}x+\left(-\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{5}{8}+\left(-\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{16} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{5}{8}+\frac{9}{256}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{8}'ны \frac{9}{256}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{169}{256}$$

x^{2}-\frac{3}{8}x+\frac{9}{256} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{169}{256}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{256}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{3}{16}=\frac{13}{16} x-\frac{3}{16}=-\frac{13}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{16} өстәгез.

$$x=1 x=-\frac{5}{8}$$