8x^2-22x+15 хәл итегез

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 15$$

Тапкырлаучы

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 8x^{2}+ax+bx+15 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-22 ab=8\times 15=120$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 120 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Чишелеш - -22 бирүче пар.

$$a=-12 b=-10$$

8x^{2}-22x+15-ны \left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right)$$

4x беренче һәм -5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$4x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$8x^{2}-22x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

-22 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

-4'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 15}}{2\times 8}$$

-32'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-480}}{2\times 8}$$

484'ны -480'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

4'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2}{2\times 8}$$

-22 санның капма-каршысы - 22.

$$x=\frac{22±2}{2\times 8}$$

2'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{22±2}{16}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{22±2}{16} тигезләмәсен чишегез. 22'ны 2'га өстәгез.

$$x=\frac{24}{16}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{24}{16} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{22±2}{16} тигезләмәсен чишегез. 2'ны 22'нан алыгыз.

$$x=\frac{20}{16}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{20}{16} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{5}{4}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{3}{2} һәм x_{2} өчен \frac{5}{4} алмаштыру.

$$8x^{2}-22x+15=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{3}{2}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{5}{4}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x-5}{4}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{2x-3}{2}'ны \frac{4x-5}{4} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{8}$$

8 һәм 8'да иң зур гомуми фактордан 8 баш тарту.

$$8x^{2}-22x+15=\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Исәпләгез

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$