8x^2-22x+12 хәл итегез

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 12$$

Тапкырлаучы

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Чишү адымнары

2'ны чыгартыгыз.

$$2\left(4x^{2}-11x+6\right)$$

4x^{2}-11x+6 гадиләштерү. Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 4x^{2}+ax+bx+6 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-11 ab=4\times 6=24$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 24 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Чишелеш - -11 бирүче пар.

$$a=-8 b=-3$$

4x^{2}-11x+6-ны \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)$$

4x беренче һәм -3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$4x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Таратылган аңлатманы яңадан языгыз.

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$8x^{2}-22x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

-22 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

-4'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 12}}{2\times 8}$$

-32'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 8}$$

484'ны -384'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

100'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 8}$$

-22 санның капма-каршысы - 22.

$$x=\frac{22±10}{2\times 8}$$

2'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{22±10}{16}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{22±10}{16} тигезләмәсен чишегез. 22'ны 10'га өстәгез.

$$x=\frac{32}{16}$$

32'ны 16'га бүлегез.

$$x=2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{22±10}{16} тигезләмәсен чишегез. 10'ны 22'нан алыгыз.

$$x=\frac{12}{16}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{12}{16} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{3}{4}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен 2 һәм x_{2} өчен \frac{3}{4} алмаштыру.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{3}{4}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\times \frac{4x-3}{4}$$

8 һәм 4'да иң зур гомуми фактордан 4 баш тарту.

$$8x^{2}-22x+12=2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Исәпләгез

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$