8x^2-2x-3 хәл итегез

$$8 x ^ { 2 } - 2 x - 3$$

Тапкырлаучы

$$\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 8x^{2}+ax+bx-3 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-2 ab=8\left(-3\right)=-24$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -24 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Чишелеш - -2 бирүче пар.

$$a=-6 b=4$$

8x^{2}-2x-3-ны \left(8x^{2}-6x\right)+\left(4x-3\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(8x^{2}-6x\right)+\left(4x-3\right)$$

8x^{2}-6x-дә 2x-ны чыгартыгыз.

$$2x\left(4x-3\right)+4x-3$$

Булу үзлеген кулланып, 4x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$8x^{2}-2x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-4'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-32'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

4'ны 96'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

100'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 8}$$

-2 санның капма-каршысы - 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 8}$$

2'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{2±10}{16}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{2±10}{16} тигезләмәсен чишегез. 2'ны 10'га өстәгез.

$$x=\frac{12}{16}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{12}{16} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{3}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{2±10}{16} тигезләмәсен чишегез. 10'ны 2'нан алыгыз.

$$x=-\frac{8}{16}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{-8}{16} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{3}{4} һәм x_{2} өчен -\frac{1}{2} алмаштыру.

$$8x^{2}-2x-3=8\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$8x^{2}-2x-3=8\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{3}{4}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$8x^{2}-2x-3=8\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{2}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$8x^{2}-2x-3=8\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{2x+1}{2}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{4x-3}{4}'ны \frac{2x+1}{2} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$8x^{2}-2x-3=8\times \frac{\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)}{4\times 2}$$

4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$8x^{2}-2x-3=8\times \frac{\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)}{8}$$

8 һәм 8'да иң зур гомуми фактордан 8 баш тарту.

$$8x^{2}-2x-3=\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Исәпләгез

$$\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$