8x^2+x-3=0 хәл итегез

$$8 x ^ { 2 } + x - 3 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}\approx 0.553053613$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}\approx -0.678053613$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$8x^{2}+x-3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 8'ны a'га, 1'ны b'га һәм -3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-4'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-32'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+96}}{2\times 8}$$

1'ны 96'га өстәгез.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{2\times 8}$$

2'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} тигезләмәсен чишегез. -1'ны \sqrt{97}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{97}'ны -1'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$8x^{2}+x-3=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$8x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$8x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

-3'ны 0'нан алыгыз.

$$8x^{2}+x=3$$

Ике якны 8-га бүлегез.

$$\frac{8x^{2}+x}{8}=\frac{3}{8}$$

8'га бүлү 8'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{3}{8}$$

\frac{1}{16}-не алу өчен, \frac{1}{8} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{16}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{16} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{3}{8}+\frac{1}{256}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{8}'ны \frac{1}{256}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{97}{256}$$

x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{97}{256}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{256}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{97}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{97}}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{16} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$