8x^2+89x+11 хәл итегез

$$8 x ^ { 2 } + 89 x + 11$$

Тапкырлаучы

$$\left(x+11\right)\left(8x+1\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 8x^{2}+ax+bx+11 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=89 ab=8\times 11=88$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 88 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,88 2,44 4,22 8,11$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+88=89 2+44=46 4+22=26 8+11=19$$

Чишелеш - 89 бирүче пар.

$$a=1 b=88$$

8x^{2}+89x+11-ны \left(8x^{2}+x\right)+\left(88x+11\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(8x^{2}+x\right)+\left(88x+11\right)$$

x беренче һәм 11 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(8x+1\right)+11\left(8x+1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 8x+1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(8x+1\right)\left(x+11\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$8x^{2}+89x+11=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-89±\sqrt{89^{2}-4\times 8\times 11}}{2\times 8}$$

89 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-89±\sqrt{7921-4\times 8\times 11}}{2\times 8}$$

-4'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-89±\sqrt{7921-32\times 11}}{2\times 8}$$

-32'ны 11 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-89±\sqrt{7921-352}}{2\times 8}$$

7921'ны -352'га өстәгез.

$$x=\frac{-89±\sqrt{7569}}{2\times 8}$$

7569'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-89±87}{2\times 8}$$

2'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-89±87}{16}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-89±87}{16} тигезләмәсен чишегез. -89'ны 87'га өстәгез.

$$x=-\frac{2}{16}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-2}{16} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{8}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-89±87}{16} тигезләмәсен чишегез. 87'ны -89'нан алыгыз.

$$x=-\frac{176}{16}$$

-176'ны 16'га бүлегез.

$$x=-11$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен -\frac{1}{8} һәм x_{2} өчен -11 алмаштыру.

$$8x^{2}+89x+11=8\left(x-\left(-\frac{1}{8}\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$8x^{2}+89x+11=8\left(x+\frac{1}{8}\right)\left(x+11\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{8}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$8x^{2}+89x+11=8\times \frac{8x+1}{8}\left(x+11\right)$$

8 һәм 8'да иң зур гомуми фактордан 8 баш тарту.

$$8x^{2}+89x+11=\left(8x+1\right)\left(x+11\right)$$

Исәпләгез

$$\left(x+11\right)\left(8x+1\right)$$