8x^2+8x+(-1)leq0 хәл итегез

$$8 x ^ { 2 } + 8 x + ( - 1 ) \leq 0$$

x өчен чишелеш

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезсезлекне чишү өчен, сул якны тапкырлагыз. Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$8x^{2}+8x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 8-ны a өчен, 8-не b өчен, һәм -1-не c өчен алыштырабыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{16}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{16} тигезләмәсен чишегез.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}$$

Алынган чишелешләрне кулланып, тигезсезлекне яңадан языгыз.

$$8\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\right)\leq 0$$

Продукт ≤0 булсын өчен, x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right) һәм x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)кыйммәтләренең берсе ≥0, ә башкасы - ≤0 булырга тиеш. x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\geq 0 һәм x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\leq 0 булган очракны карыйк.

$$x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\geq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\leq 0$$

Бу нинди дә булса x өчен ялган.

$$x\in \emptyset$$

x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\leq 0 һәм x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\geq 0 булган очракны карыйк.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\leq 0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш x\in \left[-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right]-га тигез.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Алынган чишелешләрнең берләшмәсе ахыргы чишелеш ул.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$