8x^2+5x+2=0 хәл итегез

$$8 x ^ { 2 } + 5 x + 2 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{39}i}{16}\approx -0.3125+0.390312375i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-5}{16}\approx -0.3125-0.390312375i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$8x^{2}+5x+2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 8'ны a'га, 5'ны b'га һәм 2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

-4'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-32\times 2}}{2\times 8}$$

-32'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-64}}{2\times 8}$$

25'ны -64'га өстәгез.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-39}}{2\times 8}$$

-39'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{39}i}{2\times 8}$$

2'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{39}i}{16}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-5±\sqrt{39}i}{16} тигезләмәсен чишегез. -5'ны i\sqrt{39}'га өстәгез.

$$x=\frac{-5+\sqrt{39}i}{16}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-5±\sqrt{39}i}{16} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{39}'ны -5'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-5}{16}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-5+\sqrt{39}i}{16} x=\frac{-\sqrt{39}i-5}{16}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$8x^{2}+5x+2=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$8x^{2}+5x+2-2=-2$$

2'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$8x^{2}+5x=-2$$

Ике якны 8-га бүлегез.

$$\frac{8x^{2}+5x}{8}=-\frac{2}{8}$$

8'га бүлү 8'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x=-\frac{2}{8}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-2}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x=-\frac{1}{4}$$

\frac{5}{16}-не алу өчен, \frac{5}{8} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{5}{16}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{5}{16} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{25}{256}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{4}'ны \frac{25}{256}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{39}{256}$$

x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{39}{256}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{256}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{5}{16}=\frac{\sqrt{39}i}{16} x+\frac{5}{16}=-\frac{\sqrt{39}i}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{16} алыгыз.

$$x=\frac{-5+\sqrt{39}i}{16} x=\frac{-\sqrt{39}i-5}{16}$$