8x^2+26x+15 хәл итегез

$$8 x ^ { 2 } + 26 x + 15$$

Тапкырлаучы

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 8x^{2}+ax+bx+15 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 120 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Чишелеш - 26 бирүче пар.

$$a=6 b=20$$

8x^{2}+26x+15-ны \left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)$$

2x беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 4x+3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

26 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

-4'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

-32'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

676'ны -480'га өстәгез.

$$x=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

196'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

2'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-26±14}{16}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-26±14}{16} тигезләмәсен чишегез. -26'ны 14'га өстәгез.

$$x=-\frac{12}{16}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-12}{16} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-26±14}{16} тигезләмәсен чишегез. 14'ны -26'нан алыгыз.

$$x=-\frac{40}{16}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{-40}{16} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен -\frac{3}{4} һәм x_{2} өчен -\frac{5}{2} алмаштыру.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{4}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{2}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{2x+5}{2}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{4x+3}{4}'ны \frac{2x+5}{2} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{4\times 2}$$

4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{8}$$

8 һәм 8'да иң зур гомуми фактордан 8 баш тарту.

$$8x^{2}+26x+15=\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Исәпләгез

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$