8x^2+2x-15= хәл итегез

$$8 x ^ { 2 } + 2 x - 15 =$$

Тапкырлаучы

$$\left(4x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 8x^{2}+ax+bx-15 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=2 ab=8\left(-15\right)=-120$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -120 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Чишелеш - 2 бирүче пар.

$$a=-10 b=12$$

8x^{2}+2x-15-ны \left(8x^{2}-10x\right)+\left(12x-15\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(8x^{2}-10x\right)+\left(12x-15\right)$$

2x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(4x-5\right)+3\left(4x-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 4x-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(4x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$8x^{2}+2x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

-4'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

-32'ны -15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 8}$$

4'ны 480'га өстәгез.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 8}$$

484'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-2±22}{2\times 8}$$

2'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±22}{16}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±22}{16} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 22'га өстәгез.

$$x=\frac{20}{16}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{20}{16} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{5}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±22}{16} тигезләмәсен чишегез. 22'ны -2'нан алыгыз.

$$x=-\frac{24}{16}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{-24}{16} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{5}{4} һәм x_{2} өчен -\frac{3}{2} алмаштыру.

$$8x^{2}+2x-15=8\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$8x^{2}+2x-15=8\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{5}{4}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$8x^{2}+2x-15=8\times \frac{4x-5}{4}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{2}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$8x^{2}+2x-15=8\times \frac{4x-5}{4}\times \frac{2x+3}{2}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{4x-5}{4}'ны \frac{2x+3}{2} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$8x^{2}+2x-15=8\times \frac{\left(4x-5\right)\left(2x+3\right)}{4\times 2}$$

4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$8x^{2}+2x-15=8\times \frac{\left(4x-5\right)\left(2x+3\right)}{8}$$

8 һәм 8'да иң зур гомуми фактордан 8 баш тарту.

$$8x^{2}+2x-15=\left(4x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Исәпләгез

$$\left(4x-5\right)\left(2x+3\right)$$