8x^2+13x+10=0 хәл итегез

$$8 x ^ { 2 } + 13 x + 10 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}\approx -0.8125+0.768012858i$$

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}\approx -0.8125-0.768012858i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 8'ны a'га, 13'ны b'га һәм 10'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

13 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

-4'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-32\times 10}}{2\times 8}$$

-32'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-320}}{2\times 8}$$

169'ны -320'га өстәгез.

$$x=\frac{-13±\sqrt{-151}}{2\times 8}$$

-151'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{2\times 8}$$

2'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} тигезләмәсен чишегез. -13'ны i\sqrt{151}'га өстәгез.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{151}'ны -13'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 10 алыгыз.

$$8x^{2}+13x+10-10=-10$$

10'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$8x^{2}+13x=-10$$

Ике якны 8-га бүлегез.

$$\frac{8x^{2}+13x}{8}=-\frac{10}{8}$$

8'га бүлү 8'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{10}{8}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-10}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{5}{4}$$

\frac{13}{16}-не алу өчен, \frac{13}{8} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{13}{16}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{13}{16} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{5}{4}+\frac{169}{256}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{5}{4}'ны \frac{169}{256}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{151}{256}$$

x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{151}{256}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{256}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{13}{16}=\frac{\sqrt{151}i}{16} x+\frac{13}{16}=-\frac{\sqrt{151}i}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{13}{16} алыгыз.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$