8x^2+10x-7=0 хәл итегез

$$8 x ^ { 2 } + 10 x - 7 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 8x^{2}+ax+bx-7 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=10 ab=8\left(-7\right)=-56$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -56 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Чишелеш - 10 бирүче пар.

$$a=-4 b=14$$

8x^{2}+10x-7-ны \left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right)$$

4x беренче һәм 7 икенче төркемдә тапкырлау.

$$4x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-1\right)\left(4x+7\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 2x-1=0 һәм 4x+7=0 чишегез.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$8x^{2}+10x-7=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 8'ны a'га, 10'ны b'га һәм -7'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

10 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

-4'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

-32'ны -7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2\times 8}$$

100'ны 224'га өстәгез.

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

324'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-10±18}{2\times 8}$$

2'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±18}{16}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-10±18}{16} тигезләмәсен чишегез. -10'ны 18'га өстәгез.

$$x=\frac{8}{16}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{8}{16} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-10±18}{16} тигезләмәсен чишегез. 18'ны -10'нан алыгыз.

$$x=-\frac{28}{16}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-28}{16} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$8x^{2}+10x-7=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 7 өстәгез.

$$8x^{2}+10x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$8x^{2}+10x=-\left(-7\right)$$

-7'ны 0'нан алыгыз.

$$8x^{2}+10x=7$$

Ике якны 8-га бүлегез.

$$\frac{8x^{2}+10x}{8}=\frac{7}{8}$$

8'га бүлү 8'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{10}{8}x=\frac{7}{8}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{10}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{7}{8}$$

\frac{5}{8}-не алу өчен, \frac{5}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{5}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{5}{8} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{7}{8}+\frac{25}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{7}{8}'ны \frac{25}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{81}{64}$$

x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{9}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{8} алыгыз.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$