8w^2-41w+5=0 хәл итегез

$$8 w ^ { 2 } - 41 w + 5 = 0$$

w өчен чишелеш

$$w=\frac{1}{8}=0.125$$

$$w=5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 8w^{2}+aw+bw+5 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-41 ab=8\times 5=40$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 40 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Чишелеш - -41 бирүче пар.

$$a=-40 b=-1$$

8w^{2}-41w+5-ны \left(8w^{2}-40w\right)+\left(-w+5\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(8w^{2}-40w\right)+\left(-w+5\right)$$

8w беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$8w\left(w-5\right)-\left(w-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, w-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(w-5\right)\left(8w-1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, w-5=0 һәм 8w-1=0 чишегез.

$$w=5 w=\frac{1}{8}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$8w^{2}-41w+5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 8'ны a'га, -41'ны b'га һәм 5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 8\times 5}}{2\times 8}$$

-41 квадратын табыгыз.

$$w=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 8\times 5}}{2\times 8}$$

-4'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$w=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-32\times 5}}{2\times 8}$$

-32'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$w=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-160}}{2\times 8}$$

1681'ны -160'га өстәгез.

$$w=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1521}}{2\times 8}$$

1521'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$w=\frac{-\left(-41\right)±39}{2\times 8}$$

-41 санның капма-каршысы - 41.

$$w=\frac{41±39}{2\times 8}$$

2'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$w=\frac{41±39}{16}$$

Хәзер ± плюс булганда, w=\frac{41±39}{16} тигезләмәсен чишегез. 41'ны 39'га өстәгез.

$$w=\frac{80}{16}$$

80'ны 16'га бүлегез.

$$w=5$$

Хәзер ± минус булганда, w=\frac{41±39}{16} тигезләмәсен чишегез. 39'ны 41'нан алыгыз.

$$w=\frac{2}{16}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{16} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$w=\frac{1}{8}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$w=5 w=\frac{1}{8}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$8w^{2}-41w+5=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$8w^{2}-41w+5-5=-5$$

5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$8w^{2}-41w=-5$$

Ике якны 8-га бүлегез.

$$\frac{8w^{2}-41w}{8}=-\frac{5}{8}$$

8'га бүлү 8'га тапкырлауны кире кага.

$$w^{2}-\frac{41}{8}w=-\frac{5}{8}$$

-\frac{41}{16}-не алу өчен, -\frac{41}{8} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{41}{16}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$w^{2}-\frac{41}{8}w+\left(-\frac{41}{16}\right)^{2}=-\frac{5}{8}+\left(-\frac{41}{16}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{41}{16} квадратын табыгыз.

$$w^{2}-\frac{41}{8}w+\frac{1681}{256}=-\frac{5}{8}+\frac{1681}{256}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{5}{8}'ны \frac{1681}{256}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$w^{2}-\frac{41}{8}w+\frac{1681}{256}=\frac{1521}{256}$$

w^{2}-\frac{41}{8}w+\frac{1681}{256} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(w-\frac{41}{16}\right)^{2}=\frac{1521}{256}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(w-\frac{41}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1521}{256}}$$

Гадиләштерегез.

$$w-\frac{41}{16}=\frac{39}{16} w-\frac{41}{16}=-\frac{39}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{41}{16} өстәгез.

$$w=5 w=\frac{1}{8}$$