8n^2-4(1-2n)(2+8n)=0 хәл итегез

$$8 n ^ { 2 } - 4 ( 1 - 2 n ) ( 2 + 8 n ) = 0$$

n өчен чишелеш

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}\approx 0.462475296$$

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}\approx -0.240253073$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

-4 алу өчен, -1 һәм 4 тапкырлагыз.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

-4 1-2n'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

-4+8n-ны 2+8n'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

72n^{2} алу өчен, 8n^{2} һәм 64n^{2} берләштерегз.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 72'ны a'га, -16'ны b'га һәм -8'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-16 квадратын табыгыз.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-4'ны 72 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-288'ны -8 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

256'ны 2304'га өстәгез.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

2560'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

-16 санның капма-каршысы - 16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

2'ны 72 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

Хәзер ± плюс булганда, n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} тигезләмәсен чишегез. 16'ны 16\sqrt{10}'га өстәгез.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

16+16\sqrt{10}'ны 144'га бүлегез.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

Хәзер ± минус булганда, n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} тигезләмәсен чишегез. 16\sqrt{10}'ны 16'нан алыгыз.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

16-16\sqrt{10}'ны 144'га бүлегез.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

-4 алу өчен, -1 һәм 4 тапкырлагыз.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

-4 1-2n'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

-4+8n-ны 2+8n'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

72n^{2} алу өчен, 8n^{2} һәм 64n^{2} берләштерегз.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

Ике як өчен 8 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$72n^{2}-16n=8$$

Ике якны 72-га бүлегез.

$$\frac{72n^{2}-16n}{72}=\frac{8}{72}$$

72'га бүлү 72'га тапкырлауны кире кага.

$$n^{2}+\left(-\frac{16}{72}\right)n=\frac{8}{72}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{-16}{72} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{8}{72}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{8}{72} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{1}{9}$$

-\frac{1}{9}-не алу өчен, -\frac{2}{9} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{9}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{9} квадратын табыгыз.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{1}{9}+\frac{1}{81}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{9}'ны \frac{1}{81}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{10}{81}$$

n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{10}{81}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{81}}$$

Гадиләштерегез.

$$n-\frac{1}{9}=\frac{\sqrt{10}}{9} n-\frac{1}{9}=-\frac{\sqrt{10}}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{9} өстәгез.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$