8n^2-106n-7500=0 хәл итегез

$$8 n ^ { 2 } - 106 n - 7500 = 0$$

n өчен чишелеш

$$n = \frac{\sqrt{62809} + 53}{8} \approx 37.952154754$$

$$n=\frac{53-\sqrt{62809}}{8}\approx -24.702154754$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$8n^{2}-106n-7500=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 8'ны a'га, -106'ны b'га һәм -7500'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{\left(-106\right)^{2}-4\times 8\left(-7500\right)}}{2\times 8}$$

-106 квадратын табыгыз.

$$n=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-4\times 8\left(-7500\right)}}{2\times 8}$$

-4'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-32\left(-7500\right)}}{2\times 8}$$

-32'ны -7500 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236+240000}}{2\times 8}$$

11236'ны 240000'га өстәгез.

$$n=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{251236}}{2\times 8}$$

251236'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$n=\frac{-\left(-106\right)±2\sqrt{62809}}{2\times 8}$$

-106 санның капма-каршысы - 106.

$$n=\frac{106±2\sqrt{62809}}{2\times 8}$$

2'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{106±2\sqrt{62809}}{16}$$

Хәзер ± плюс булганда, n=\frac{106±2\sqrt{62809}}{16} тигезләмәсен чишегез. 106'ны 2\sqrt{62809}'га өстәгез.

$$n=\frac{2\sqrt{62809}+106}{16}$$

106+2\sqrt{62809}'ны 16'га бүлегез.

$$n=\frac{\sqrt{62809}+53}{8}$$

Хәзер ± минус булганда, n=\frac{106±2\sqrt{62809}}{16} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{62809}'ны 106'нан алыгыз.

$$n=\frac{106-2\sqrt{62809}}{16}$$

106-2\sqrt{62809}'ны 16'га бүлегез.

$$n=\frac{53-\sqrt{62809}}{8}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$n=\frac{\sqrt{62809}+53}{8} n=\frac{53-\sqrt{62809}}{8}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$8n^{2}-106n-7500=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 7500 өстәгез.

$$8n^{2}-106n-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

-7500'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$8n^{2}-106n=-\left(-7500\right)$$

-7500'ны 0'нан алыгыз.

$$8n^{2}-106n=7500$$

Ике якны 8-га бүлегез.

$$\frac{8n^{2}-106n}{8}=\frac{7500}{8}$$

8'га бүлү 8'га тапкырлауны кире кага.

$$n^{2}+\left(-\frac{106}{8}\right)n=\frac{7500}{8}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-106}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$n^{2}-\frac{53}{4}n=\frac{7500}{8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{7500}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$n^{2}-\frac{53}{4}n=\frac{1875}{2}$$

-\frac{53}{8}-не алу өчен, -\frac{53}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{53}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$n^{2}-\frac{53}{4}n+\left(-\frac{53}{8}\right)^{2}=\frac{1875}{2}+\left(-\frac{53}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{53}{8} квадратын табыгыз.

$$n^{2}-\frac{53}{4}n+\frac{2809}{64}=\frac{1875}{2}+\frac{2809}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1875}{2}'ны \frac{2809}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$n^{2}-\frac{53}{4}n+\frac{2809}{64}=\frac{62809}{64}$$

n^{2}-\frac{53}{4}n+\frac{2809}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(n-\frac{53}{8}\right)^{2}=\frac{62809}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(n-\frac{53}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{62809}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$n-\frac{53}{8}=\frac{\sqrt{62809}}{8} n-\frac{53}{8}=-\frac{\sqrt{62809}}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{53}{8} өстәгез.

$$n=\frac{\sqrt{62809}+53}{8} n=\frac{53-\sqrt{62809}}{8}$$