8-26y+11y^2=0 хәл итегез

$$8 - 26 y + 11 y ^ { 2 } = 0$$

y өчен чишелеш

$$y=2$$

$$y=\frac{4}{11}\approx 0.363636364$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 11y^{2}+ay+by+8 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-26 ab=11\times 8=88$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 88 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-88 -2,-44 -4,-22 -8,-11$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-88=-89 -2-44=-46 -4-22=-26 -8-11=-19$$

Чишелеш - -26 бирүче пар.

$$a=-22 b=-4$$

11y^{2}-26y+8-ны \left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right)$$

11y беренче һәм -4 икенче төркемдә тапкырлау.

$$11y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, y-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(y-2\right)\left(11y-4\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, y-2=0 һәм 11y-4=0 чишегез.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 11'ны a'га, -26'ны b'га һәм 8'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

-26 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

-4'ны 11 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-44\times 8}}{2\times 11}$$

-44'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-352}}{2\times 11}$$

676'ны -352'га өстәгез.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{324}}{2\times 11}$$

324'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±18}{2\times 11}$$

-26 санның капма-каршысы - 26.

$$y=\frac{26±18}{2\times 11}$$

2'ны 11 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{26±18}{22}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{26±18}{22} тигезләмәсен чишегез. 26'ны 18'га өстәгез.

$$y=\frac{44}{22}$$

44'ны 22'га бүлегез.

$$y=2$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{26±18}{22} тигезләмәсен чишегез. 18'ны 26'нан алыгыз.

$$y=\frac{8}{22}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{8}{22} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$y=\frac{4}{11}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 8 алыгыз.

$$11y^{2}-26y+8-8=-8$$

8'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$11y^{2}-26y=-8$$

Ике якны 11-га бүлегез.

$$\frac{11y^{2}-26y}{11}=-\frac{8}{11}$$

11'га бүлү 11'га тапкырлауны кире кага.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y=-\frac{8}{11}$$

-\frac{13}{11}-не алу өчен, -\frac{26}{11} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{13}{11}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}=-\frac{8}{11}+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{13}{11} квадратын табыгыз.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=-\frac{8}{11}+\frac{169}{121}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{8}{11}'ны \frac{169}{121}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=\frac{81}{121}$$

y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}=\frac{81}{121}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{121}}$$

Гадиләштерегез.

$$y-\frac{13}{11}=\frac{9}{11} y-\frac{13}{11}=-\frac{9}{11}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{13}{11} өстәгез.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$