8(x^3-1/x^3)=63 хәл итегез

$$8 ( x ^ { 3 } - \frac { 1 } { x ^ { 3 } } ) = 63$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x\in \frac{1+\sqrt{3}i}{4},-\frac{1}{2},\frac{-\sqrt{3}i+1}{4},-1+\sqrt{3}i,-\sqrt{3}i-1,2$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Ике якны 8-га бүлегез.

$$x^{3}-\frac{1}{x^{3}}=\frac{63}{8}$$

Үзгәртүчән x 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 8x^{3}-га, x^{3},8'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$8x^{3}x^{3}-8=63x^{3}$$

Шул ук базаның куәтләрен тапкырлау өчен, аларның экспоненталарын өстәгез. 6 алу өчен, 3 һәм 3 өстәгез.

$$8x^{6}-8=63x^{3}$$

63x^{3}'ны ике яктан алыгыз.

$$8x^{6}-8-63x^{3}=0$$

x^{3} урынына t куегыз.

$$8t^{2}-63t-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 8-ны a өчен, -63-не b өчен, һәм -8-не c өчен алыштырабыз.

$$t=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 8\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$t=\frac{63±65}{16}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, t=\frac{63±65}{16} тигезләмәсен чишегез.

$$t=8 t=-\frac{1}{8}$$

x=t^{3} алып, чишелешләр һәм t өчен тигезләмәне чишеп алына.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1 x=2 x=-\frac{1}{2} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$

x өчен чишелеш

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Ике якны 8-га бүлегез.

$$x^{3}-\frac{1}{x^{3}}=\frac{63}{8}$$

Үзгәртүчән x 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 8x^{3}-га, x^{3},8'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$8x^{3}x^{3}-8=63x^{3}$$

Шул ук базаның куәтләрен тапкырлау өчен, аларның экспоненталарын өстәгез. 6 алу өчен, 3 һәм 3 өстәгез.

$$8x^{6}-8=63x^{3}$$

63x^{3}'ны ике яктан алыгыз.

$$8x^{6}-8-63x^{3}=0$$

x^{3} урынына t куегыз.

$$8t^{2}-63t-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 8-ны a өчен, -63-не b өчен, һәм -8-не c өчен алыштырабыз.

$$t=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 8\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$t=\frac{63±65}{16}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, t=\frac{63±65}{16} тигезләмәсен чишегез.

$$t=8 t=-\frac{1}{8}$$

x=t^{3} булгач, чишелешләр x=\sqrt[3]{t} һәр t өчен анализлап алына.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$