8x^2-7x+2=0 хәл итегез

$$8 { x }^{ 2 } -7x+2=0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}\approx 0.4375+0.242061459i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}\approx 0.4375-0.242061459i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 8'ны a'га, -7'ны b'га һәм 2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

-7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

-4'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32\times 2}}{2\times 8}$$

-32'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-64}}{2\times 8}$$

49'ны -64'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-15}}{2\times 8}$$

-15'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

-7 санның капма-каршысы - 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

2'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} тигезләмәсен чишегез. 7'ны i\sqrt{15}'га өстәгез.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{15}'ны 7'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$8x^{2}-7x+2-2=-2$$

2'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$8x^{2}-7x=-2$$

Ике якны 8-га бүлегез.

$$\frac{8x^{2}-7x}{8}=-\frac{2}{8}$$

8'га бүлү 8'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{2}{8}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-2}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{4}$$

-\frac{7}{16}-не алу өчен, -\frac{7}{8} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{7}{16}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{7}{16} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{256}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{4}'ны \frac{49}{256}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{256}$$

x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{256}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{256}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{15}i}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{15}i}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{7}{16} өстәгез.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$