8x^2-42x+27=0 хәл итегез

$$8 { x }^{ 2 } -42x+27 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 8x^{2}+ax+bx+27 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-42 ab=8\times 27=216$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 216 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-216 -2,-108 -3,-72 -4,-54 -6,-36 -8,-27 -9,-24 -12,-18$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-216=-217 -2-108=-110 -3-72=-75 -4-54=-58 -6-36=-42 -8-27=-35 -9-24=-33 -12-18=-30$$

Чишелеш - -42 бирүче пар.

$$a=-36 b=-6$$

8x^{2}-42x+27-ны \left(8x^{2}-36x\right)+\left(-6x+27\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(8x^{2}-36x\right)+\left(-6x+27\right)$$

4x беренче һәм -3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$4x\left(2x-9\right)-3\left(2x-9\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-9 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-9\right)\left(4x-3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 2x-9=0 һәм 4x-3=0 чишегез.

$$x=\frac{9}{2} x=\frac{3}{4}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$8x^{2}-42x+27=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 8'ны a'га, -42'ны b'га һәм 27'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 8\times 27}}{2\times 8}$$

-42 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 8\times 27}}{2\times 8}$$

-4'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-32\times 27}}{2\times 8}$$

-32'ны 27 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-864}}{2\times 8}$$

1764'ны -864'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{900}}{2\times 8}$$

900'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±30}{2\times 8}$$

-42 санның капма-каршысы - 42.

$$x=\frac{42±30}{2\times 8}$$

2'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{42±30}{16}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{42±30}{16} тигезләмәсен чишегез. 42'ны 30'га өстәгез.

$$x=\frac{72}{16}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{72}{16} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{9}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{42±30}{16} тигезләмәсен чишегез. 30'ны 42'нан алыгыз.

$$x=\frac{12}{16}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{12}{16} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{3}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{9}{2} x=\frac{3}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$8x^{2}-42x+27=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 27 алыгыз.

$$8x^{2}-42x+27-27=-27$$

27'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$8x^{2}-42x=-27$$

Ике якны 8-га бүлегез.

$$\frac{8x^{2}-42x}{8}=-\frac{27}{8}$$

8'га бүлү 8'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{42}{8}\right)x=-\frac{27}{8}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-42}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{27}{8}$$

-\frac{21}{8}-не алу өчен, -\frac{21}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{21}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{27}{8}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{21}{8} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-\frac{27}{8}+\frac{441}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{27}{8}'ны \frac{441}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{225}{64}$$

x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{15}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{15}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{21}{8} өстәгез.

$$x=\frac{9}{2} x=\frac{3}{4}$$