8x^2-24x-24=0 хәл итегез

$$8 { x }^{ 2 } -24x-24=0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{21} + 3}{2} \approx 3.791287847$$

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}\approx -0.791287847$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 8'ны a'га, -24'ны b'га һәм -24'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

-24 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

-4'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

-32'ны -24 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+768}}{2\times 8}$$

576'ны 768'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1344}}{2\times 8}$$

1344'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

-24 санның капма-каршысы - 24.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

2'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} тигезләмәсен чишегез. 24'ны 8\sqrt{21}'га өстәгез.

$$x=\frac{8\sqrt{21}+24}{16}$$

24+8\sqrt{21}'ны 16'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} тигезләмәсен чишегез. 8\sqrt{21}'ны 24'нан алыгыз.

$$x=\frac{24-8\sqrt{21}}{16}$$

24-8\sqrt{21}'ны 16'га бүлегез.

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 24 өстәгез.

$$8x^{2}-24x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

-24'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$8x^{2}-24x=-\left(-24\right)$$

-24'ны 0'нан алыгыз.

$$8x^{2}-24x=24$$

Ике якны 8-га бүлегез.

$$\frac{8x^{2}-24x}{8}=\frac{24}{8}$$

8'га бүлү 8'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{8}\right)x=\frac{24}{8}$$

-24'ны 8'га бүлегез.

$$x^{2}-3x=\frac{24}{8}$$

24'ны 8'га бүлегез.

$$x^{2}-3x=3$$

-\frac{3}{2}-не алу өчен, -3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3+\frac{9}{4}$$

3'ны \frac{9}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{2} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$