8x^2-14x-15 хәл итегез

$$8 { x }^{ 2 } -14x-15$$

Тапкырлаучы

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 8x^{2}+ax+bx-15 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-14 ab=8\left(-15\right)=-120$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -120 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Чишелеш - -14 бирүче пар.

$$a=-20 b=6$$

8x^{2}-14x-15-ны \left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right)$$

4x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$4x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$8x^{2}-14x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

-14 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

-4'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

-32'ны -15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 8}$$

196'ны 480'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

676'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 8}$$

-14 санның капма-каршысы - 14.

$$x=\frac{14±26}{2\times 8}$$

2'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{14±26}{16}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{14±26}{16} тигезләмәсен чишегез. 14'ны 26'га өстәгез.

$$x=\frac{40}{16}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{40}{16} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{5}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{14±26}{16} тигезләмәсен чишегез. 26'ны 14'нан алыгыз.

$$x=-\frac{12}{16}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-12}{16} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{5}{2} һәм x_{2} өчен -\frac{3}{4} алмаштыру.

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{5}{2}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{4}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{2x-5}{2}'ны \frac{4x+3}{4} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

8 һәм 8'да иң зур гомуми фактордан 8 баш тарту.

$$8x^{2}-14x-15=\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Исәпләгез

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$