8x^2+2x-8=52= хәл итегез

$$8 { x }^{ 2 } +2x-8=52=$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{481} - 1}{8} \approx 2.616464025$$

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{8}\approx -2.866464025$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$8x^{2}+2x-8=52$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 52 алыгыз.

$$8x^{2}+2x-8-52=52-52$$

52'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$8x^{2}+2x-8-52=0$$

52'ны -8'нан алыгыз.

$$8x^{2}+2x-60=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 8'ны a'га, 2'ны b'га һәм -60'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-60\right)}}{2\times 8}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-60\right)}}{2\times 8}$$

-4'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-60\right)}}{2\times 8}$$

-32'ны -60 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+1920}}{2\times 8}$$

4'ны 1920'га өстәгез.

$$x=\frac{-2±\sqrt{1924}}{2\times 8}$$

1924'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{481}}{2\times 8}$$

2'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{481}}{16}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{481}}{16} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 2\sqrt{481}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{481}-2}{16}$$

-2+2\sqrt{481}'ны 16'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{8}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{481}}{16} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{481}'ны -2'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{481}-2}{16}$$

-2-2\sqrt{481}'ны 16'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{8}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{481}-1}{8}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$8x^{2}+2x-8=52$$

Тигезләмәнең ике ягына 8 өстәгез.

$$8x^{2}+2x-8-\left(-8\right)=52-\left(-8\right)$$

-8'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$8x^{2}+2x=52-\left(-8\right)$$

-8'ны 52'нан алыгыз.

$$8x^{2}+2x=60$$

Ике якны 8-га бүлегез.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{60}{8}$$

8'га бүлү 8'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{60}{8}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{60}{8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{60}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{15}{2}$$

\frac{1}{8}-не алу өчен, \frac{1}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{8} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{15}{2}+\frac{1}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{15}{2}'ны \frac{1}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{481}{64}$$

x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{481}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{481}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{481}}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{8} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{481}-1}{8}$$