7x-3=8sqrt{x} хәл итегез

$$7x-3 = 8 \sqrt{ x }$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{8 \sqrt{37} + 53}{49} \approx 2.07473674$$

Чишү адымнары

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(7x-3\right)^{2}=\left(8\sqrt{x}\right)^{2}$$

\left(7x-3\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$49x^{2}-42x+9=\left(8\sqrt{x}\right)^{2}$$

\left(8\sqrt{x}\right)^{2} киңәйтегез.

$$49x^{2}-42x+9=8^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

2'ның куәтен 8 исәпләгез һәм 64 алыгыз.

$$49x^{2}-42x+9=64\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{x} исәпләгез һәм x алыгыз.

$$49x^{2}-42x+9=64x$$

64x'ны ике яктан алыгыз.

$$49x^{2}-42x+9-64x=0$$

-106x алу өчен, -42x һәм -64x берләштерегз.

$$49x^{2}-106x+9=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 49'ны a'га, -106'ны b'га һәм 9'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{\left(-106\right)^{2}-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

-106 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

-4'ны 49 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-196\times 9}}{2\times 49}$$

-196'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-1764}}{2\times 49}$$

11236'ны -1764'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{9472}}{2\times 49}$$

9472'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±16\sqrt{37}}{2\times 49}$$

-106 санның капма-каршысы - 106.

$$x=\frac{106±16\sqrt{37}}{2\times 49}$$

2'ны 49 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{106±16\sqrt{37}}{98}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{106±16\sqrt{37}}{98} тигезләмәсен чишегез. 106'ны 16\sqrt{37}'га өстәгез.

$$x=\frac{16\sqrt{37}+106}{98}$$

106+16\sqrt{37}'ны 98'га бүлегез.

$$x=\frac{8\sqrt{37}+53}{49}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{106±16\sqrt{37}}{98} тигезләмәсен чишегез. 16\sqrt{37}'ны 106'нан алыгыз.

$$x=\frac{106-16\sqrt{37}}{98}$$

106-16\sqrt{37}'ны 98'га бүлегез.

$$x=\frac{53-8\sqrt{37}}{49}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{8\sqrt{37}+53}{49} x=\frac{53-8\sqrt{37}}{49}$$

7x-3=8\sqrt{x} тигезләмәдә x урынына \frac{8\sqrt{37}+53}{49} куегыз.

$$7\times \frac{8\sqrt{37}+53}{49}-3=8\sqrt{\frac{8\sqrt{37}+53}{49}}$$

Гадиләштерегез. Кыйммәт x=\frac{8\sqrt{37}+53}{49} формулага канәгатьләндерә.

$$\frac{8}{7}\times 37^{\frac{1}{2}}+\frac{32}{7}=\frac{8}{7}\times 37^{\frac{1}{2}}+\frac{32}{7}$$

7x-3=8\sqrt{x} тигезләмәдә x урынына \frac{53-8\sqrt{37}}{49} куегыз.

$$7\times \frac{53-8\sqrt{37}}{49}-3=8\sqrt{\frac{53-8\sqrt{37}}{49}}$$

Гадиләштерегез. x=\frac{53-8\sqrt{37}}{49} кыйммәте тигезләмәне канәгатьләндерми, чөнки сул һәм уң кул як капма-каршы билгеләргә ия.

$$\frac{32}{7}-\frac{8}{7}\times 37^{\frac{1}{2}}=\frac{8}{7}\times 37^{\frac{1}{2}}-\frac{32}{7}$$

7x-3=8\sqrt{x} тигезләмәда уникаль чишелеш бар.

$$x=\frac{8\sqrt{37}+53}{49}$$