7x-5/2x^2-5/2x=1000 хәл итегез

$$7x- \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}\approx 0.9+19.979739738i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}\approx 0.9-19.979739738i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\frac{9}{2}x алу өчен, 7x һәм -\frac{5}{2}x берләштерегз.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

1000'ны ике яктан алыгыз.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -\frac{5}{2}'ны a'га, \frac{9}{2}'ны b'га һәм -1000'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{9}{2} квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

-4'ны -\frac{5}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

10'ны -1000 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10000}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

\frac{81}{4}'ны -10000'га өстәгез.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{-\frac{39919}{4}}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

-\frac{39919}{4}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

2'ны -\frac{5}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5} тигезләмәсен чишегез. -\frac{9}{2}'ны \frac{i\sqrt{39919}}{2}'га өстәгез.

$$x=\frac{-9+\sqrt{39919}i}{-5\times 2}$$

\frac{-9+i\sqrt{39919}}{2}'ны -5'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5} тигезләмәсен чишегез. \frac{i\sqrt{39919}}{2}'ны -\frac{9}{2}'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i-9}{-5\times 2}$$

\frac{-9-i\sqrt{39919}}{2}'ны -5'га бүлегез.

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10} x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\frac{9}{2}x алу өчен, 7x һәм -\frac{5}{2}x берләштерегз.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{5}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$\frac{-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{-\frac{5}{2}}=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

-\frac{5}{2}'га бүлү -\frac{5}{2}'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{-\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

\frac{9}{2}'ны -\frac{5}{2}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{9}{2}'ны -\frac{5}{2}'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

1000'ны -\frac{5}{2}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 1000'ны -\frac{5}{2}'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-400$$

-\frac{9}{10}-не алу өчен, -\frac{9}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{9}{10}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{9}{10} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-400+\frac{81}{100}$$

-400'ны \frac{81}{100}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-\frac{39919}{100}$$

x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{39919}{100}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39919}{100}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{39919}i}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{39919}i}{10}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{9}{10} өстәгез.

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10} x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$