7875x^2+1425x-1=0 хәл итегез

$$7875 { x }^{ 2 } +1425x-1=0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx 0.000699054$$

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx -0.181651435$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 7875'ны a'га, 1425'ны b'га һәм -1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{1425^{2}-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

1425 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

-4'ны 7875 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-31500\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

-31500'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625+31500}}{2\times 7875}$$

2030625'ны 31500'га өстәгез.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2062125}}{2\times 7875}$$

2062125'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{2\times 7875}$$

2'ны 7875 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} тигезләмәсен чишегез. -1425'ны 15\sqrt{9165}'га өстәгез.

$$x=\frac{15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

-1425+15\sqrt{9165}'ны 15750'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} тигезләмәсен чишегез. 15\sqrt{9165}'ны -1425'нан алыгыз.

$$x=\frac{-15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

-1425-15\sqrt{9165}'ны 15750'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$7875x^{2}+1425x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$7875x^{2}+1425x=-\left(-1\right)$$

-1'ны 0'нан алыгыз.

$$7875x^{2}+1425x=1$$

Ике якны 7875-га бүлегез.

$$\frac{7875x^{2}+1425x}{7875}=\frac{1}{7875}$$

7875'га бүлү 7875'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{1425}{7875}x=\frac{1}{7875}$$

75 чыгартып һәм ташлап, \frac{1425}{7875} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x=\frac{1}{7875}$$

\frac{19}{210}-не алу өчен, \frac{19}{105} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{19}{210}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{1}{7875}+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{19}{210} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{1}{7875}+\frac{361}{44100}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{7875}'ны \frac{361}{44100}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{611}{73500}$$

x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{611}{73500}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{611}{73500}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{19}{210}=\frac{\sqrt{9165}}{1050} x+\frac{19}{210}=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{19}{210} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$