780x^2-28600x-38200=0 хәл итегез

$$780 { x }^{ 2 } -28600x-38200=0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx 37.956928062$$

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx -1.290261396$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 780'ны a'га, -28600'ны b'га һәм -38200'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

-28600 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

-4'ны 780 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

-3120'ны -38200 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000+119184000}}{2\times 780}$$

817960000'ны 119184000'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{937144000}}{2\times 780}$$

937144000'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

-28600 санның капма-каршысы - 28600.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

2'ны 780 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} тигезләмәсен чишегез. 28600'ны 40\sqrt{585715}'га өстәгез.

$$x=\frac{40\sqrt{585715}+28600}{1560}$$

28600+40\sqrt{585715}'ны 1560'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} тигезләмәсен чишегез. 40\sqrt{585715}'ны 28600'нан алыгыз.

$$x=\frac{28600-40\sqrt{585715}}{1560}$$

28600-40\sqrt{585715}'ны 1560'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 38200 өстәгез.

$$780x^{2}-28600x-38200-\left(-38200\right)=-\left(-38200\right)$$

-38200'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$780x^{2}-28600x=-\left(-38200\right)$$

-38200'ны 0'нан алыгыз.

$$780x^{2}-28600x=38200$$

Ике якны 780-га бүлегез.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=\frac{38200}{780}$$

780'га бүлү 780'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=\frac{38200}{780}$$

260 чыгартып һәм ташлап, \frac{-28600}{780} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{38200}{780}$$

20 чыгартып һәм ташлап, \frac{38200}{780} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{1910}{39}$$

-\frac{55}{3}-не алу өчен, -\frac{110}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{55}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{1910}{39}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{55}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{1910}{39}+\frac{3025}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1910}{39}'ны \frac{3025}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{45055}{117}$$

x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{45055}{117}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45055}{117}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{\sqrt{585715}}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{\sqrt{585715}}{39}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{55}{3} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$