77r^2+45r-18 хәл итегез

$$77 r ^ { 2 } + 45 r - 18$$

Тапкырлаучы

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 77r^{2}+ar+br-18 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=45 ab=77\left(-18\right)=-1386$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -1386 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,1386 -2,693 -3,462 -6,231 -7,198 -9,154 -11,126 -14,99 -18,77 -21,66 -22,63 -33,42$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+1386=1385 -2+693=691 -3+462=459 -6+231=225 -7+198=191 -9+154=145 -11+126=115 -14+99=85 -18+77=59 -21+66=45 -22+63=41 -33+42=9$$

Чишелеш - 45 бирүче пар.

$$a=-21 b=66$$

77r^{2}+45r-18-ны \left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right)$$

7r беренче һәм 6 икенче төркемдә тапкырлау.

$$7r\left(11r-3\right)+6\left(11r-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 11r-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$77r^{2}+45r-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$r=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

45 квадратын табыгыз.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

-4'ны 77 тапкыр тапкырлагыз.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-308\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

-308'ны -18 тапкыр тапкырлагыз.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025+5544}}{2\times 77}$$

2025'ны 5544'га өстәгез.

$$r=\frac{-45±\sqrt{7569}}{2\times 77}$$

7569'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$r=\frac{-45±87}{2\times 77}$$

2'ны 77 тапкыр тапкырлагыз.

$$r=\frac{-45±87}{154}$$

Хәзер ± плюс булганда, r=\frac{-45±87}{154} тигезләмәсен чишегез. -45'ны 87'га өстәгез.

$$r=\frac{42}{154}$$

14 чыгартып һәм ташлап, \frac{42}{154} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$r=\frac{3}{11}$$

Хәзер ± минус булганда, r=\frac{-45±87}{154} тигезләмәсен чишегез. 87'ны -45'нан алыгыз.

$$r=-\frac{132}{154}$$

22 чыгартып һәм ташлап, \frac{-132}{154} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$r=-\frac{6}{7}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{3}{11} һәм x_{2} өчен -\frac{6}{7} алмаштыру.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{3}{11}'на r'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{6}{7}'ны r'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\times \frac{7r+6}{7}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{11r-3}{11}'ны \frac{7r+6}{7} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{11\times 7}$$

11'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{77}$$

77 һәм 77'да иң зур гомуми фактордан 77 баш тарту.

$$77r^{2}+45r-18=\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Исәпләгез

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$