76x-76=x^2+8x хәл итегез

$$76 x - 76 = x ^ { 2 } + 8 x$$

x өчен чишелеш

$$x=6\sqrt{30}+34\approx 66.86335345$$

$$x=34-6\sqrt{30}\approx 1.13664655$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

8x'ны ике яктан алыгыз.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

68x алу өчен, 76x һәм -8x берләштерегз.

$$68x-76-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+68x-76=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 68'ны b'га һәм -76'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-68±\sqrt{68^{2}-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

68 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624+4\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны -76 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-304}}{2\left(-1\right)}$$

4624'ны -304'га өстәгез.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4320}}{2\left(-1\right)}$$

4320'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} тигезләмәсен чишегез. -68'ны 12\sqrt{30}'га өстәгез.

$$x=\frac{12\sqrt{30}-68}{-2}$$

-68+12\sqrt{30}'ны -2'га бүлегез.

$$x=34-6\sqrt{30}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} тигезләмәсен чишегез. 12\sqrt{30}'ны -68'нан алыгыз.

$$x=\frac{-12\sqrt{30}-68}{-2}$$

-68-12\sqrt{30}'ны -2'га бүлегез.

$$x=6\sqrt{30}+34$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=34-6\sqrt{30} x=6\sqrt{30}+34$$

Квадратны тәмамлау адымнары

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

8x'ны ике яктан алыгыз.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

68x алу өчен, 76x һәм -8x берләштерегз.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Ике як өчен 76 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$68x-x^{2}=76$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}+68x=76$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+68x}{-1}=\frac{76}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{68}{-1}x=\frac{76}{-1}$$

68'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-68x=\frac{76}{-1}$$

76'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-68x=-76$$

-34-не алу өчен, -68 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -34'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=-76+\left(-34\right)^{2}$$

-34 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-68x+1156=-76+1156$$

-76'ны 1156'га өстәгез.

$$x^{2}-68x+1156=1080$$

x^{2}-68x+1156 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-34\right)^{2}=1080$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{1080}$$

Гадиләштерегез.

$$x-34=6\sqrt{30} x-34=-6\sqrt{30}$$

Тигезләмәнең ике ягына 34 өстәгез.

$$x=6\sqrt{30}+34 x=34-6\sqrt{30}$$