75x^2-100x+25 хәл итегез

$$75 x ^ { 2 } - 100 x + 25$$

Тапкырлаучы

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Чишү адымнары

25'ны чыгартыгыз.

$$25\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

3x^{2}-4x+1 гадиләштерү. Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 3x^{2}+ax+bx+1 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=-3 b=-1$$

3x^{2}-4x+1-ны \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

3x беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Таратылган аңлатманы яңадан языгыз.

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$75x^{2}-100x+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 75\times 25}}{2\times 75}$$

-100 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 75\times 25}}{2\times 75}$$

-4'ны 75 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-300\times 25}}{2\times 75}$$

-300'ны 25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-7500}}{2\times 75}$$

10000'ны -7500'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{2500}}{2\times 75}$$

2500'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±50}{2\times 75}$$

-100 санның капма-каршысы - 100.

$$x=\frac{100±50}{2\times 75}$$

2'ны 75 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{100±50}{150}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{100±50}{150} тигезләмәсен чишегез. 100'ны 50'га өстәгез.

$$x=\frac{150}{150}$$

150'ны 150'га бүлегез.

$$x=1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{100±50}{150} тигезләмәсен чишегез. 50'ны 100'нан алыгыз.

$$x=\frac{50}{150}$$

50 чыгартып һәм ташлап, \frac{50}{150} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{3}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен 1 һәм x_{2} өчен \frac{1}{3} алмаштыру.

$$75x^{2}-100x+25=75\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{1}{3}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$75x^{2}-100x+25=75\left(x-1\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

75 һәм 3'да иң зур гомуми фактордан 3 баш тарту.

$$75x^{2}-100x+25=25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Исәпләгез

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$