75x^2+35x-10=0 хәл итегез

$$75 x ^ { 2 } + 35 x - 10 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике якны 5-га бүлегез.

$$15x^{2}+7x-2=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 15x^{2}+ax+bx-2 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=7 ab=15\left(-2\right)=-30$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -30 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Чишелеш - 7 бирүче пар.

$$a=-3 b=10$$

15x^{2}+7x-2-ны \left(15x^{2}-3x\right)+\left(10x-2\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(15x^{2}-3x\right)+\left(10x-2\right)$$

3x беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3x\left(5x-1\right)+2\left(5x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 5x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(5x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 5x-1=0 һәм 3x+2=0 чишегез.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$75x^{2}+35x-10=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 75'ны a'га, 35'ны b'га һәм -10'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 75\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

35 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 75\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

-4'ны 75 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-300\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

-300'ны -10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+3000}}{2\times 75}$$

1225'ны 3000'га өстәгез.

$$x=\frac{-35±\sqrt{4225}}{2\times 75}$$

4225'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-35±65}{2\times 75}$$

2'ны 75 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-35±65}{150}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-35±65}{150} тигезләмәсен чишегез. -35'ны 65'га өстәгез.

$$x=\frac{30}{150}$$

30 чыгартып һәм ташлап, \frac{30}{150} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-35±65}{150} тигезләмәсен чишегез. 65'ны -35'нан алыгыз.

$$x=-\frac{100}{150}$$

50 чыгартып һәм ташлап, \frac{-100}{150} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$75x^{2}+35x-10=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 10 өстәгез.

$$75x^{2}+35x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$75x^{2}+35x=-\left(-10\right)$$

-10'ны 0'нан алыгыз.

$$75x^{2}+35x=10$$

Ике якны 75-га бүлегез.

$$\frac{75x^{2}+35x}{75}=\frac{10}{75}$$

75'га бүлү 75'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{35}{75}x=\frac{10}{75}$$

5 чыгартып һәм ташлап, \frac{35}{75} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x=\frac{10}{75}$$

5 чыгартып һәм ташлап, \frac{10}{75} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x=\frac{2}{15}$$

\frac{7}{30}-не алу өчен, \frac{7}{15} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{7}{30}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{2}{15}+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{7}{30} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{2}{15}+\frac{49}{900}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{2}{15}'ны \frac{49}{900}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{169}{900}$$

x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{169}{900}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{900}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{7}{30}=\frac{13}{30} x+\frac{7}{30}=-\frac{13}{30}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{7}{30} алыгыз.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$