75n=68n-n^2+cos544-8n хәл итегез

$$75 n = 68 n - n ^ { 2 } + \cos 544 - 8 n$$

n өчен чишелеш

$$n=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-7.5\approx -0.066801768$$

$$n=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-7.5\approx -14.933198232$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$75 n = 68 n - n ^ {2} + -0.9975640502598242 - 8 n$$

60n алу өчен, 68n һәм -8n берләштерегз.

$$75n=60n-n^{2}-0.9975640502598242$$

60n'ны ике яктан алыгыз.

$$75n-60n=-n^{2}-0.9975640502598242$$

15n алу өчен, 75n һәм -60n берләштерегз.

$$15n=-n^{2}-0.9975640502598242$$

Ике як өчен n^{2} өстәгез.

$$15n+n^{2}=-0.9975640502598242$$

Ике як өчен 0.9975640502598242 өстәгез.

$$15n+n^{2}+0.9975640502598242=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$n^{2}+15n+0.9975640502598242=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 15'ны b'га һәм 0.9975640502598242'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 0.9975640502598242}}{2}$$

15 квадратын табыгыз.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 0.9975640502598242}}{2}$$

-4'ны 0.9975640502598242 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-3.9902562010392968}}{2}$$

225'ны -3.9902562010392968'га өстәгез.

$$n=\frac{-15±\sqrt{221.0097437989607032}}{2}$$

221.0097437989607032'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$n=\frac{-15±\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, n=\frac{-15±\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}}{2} тигезләмәсен чишегез. -15'ны \frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}'га өстәгез.

$$n=\frac{\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}-15}{2}$$

-15+\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}'ны 2'га бүлегез.

$$n=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, n=\frac{-15±\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}}{2} тигезләмәсен чишегез. \frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}'ны -15'нан алыгыз.

$$n=\frac{-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}-15}{2}$$

-15-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}'ны 2'га бүлегез.

$$n=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$n=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2} n=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$75 n = 68 n - n ^ {2} + -0.9975640502598242 - 8 n$$

60n алу өчен, 68n һәм -8n берләштерегз.

$$75n=60n-n^{2}-0.9975640502598242$$

60n'ны ике яктан алыгыз.

$$75n-60n=-n^{2}-0.9975640502598242$$

15n алу өчен, 75n һәм -60n берләштерегз.

$$15n=-n^{2}-0.9975640502598242$$

Ике як өчен n^{2} өстәгез.

$$15n+n^{2}=-0.9975640502598242$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$n^{2}+15n=-0.9975640502598242$$

\frac{15}{2}-не алу өчен, 15 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{15}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$n^{2}+15n+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-0.9975640502598242+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{15}{2} квадратын табыгыз.

$$n^{2}+15n+\frac{225}{4}=-0.9975640502598242+\frac{225}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -0.9975640502598242'ны \frac{225}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$n^{2}+15n+\frac{225}{4}=\frac{276262179748700879}{5000000000000000}$$

n^{2}+15n+\frac{225}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(n+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{276262179748700879}{5000000000000000}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(n+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{276262179748700879}{5000000000000000}}$$

Гадиләштерегез.

$$n+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000} n+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{15}{2} алыгыз.

$$n=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2} n=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2}$$