720+720/(x+1)+720/(x+1)^2=1820 хәл итегез

$$720 + \frac { 720 } { ( x + 1 ) } + \frac { 720 } { ( x + 1 ) ^ { 2 } } = 1820$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x = -\frac{17}{11} = -1\frac{6}{11} \approx -1.545454545$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Үзгәртүчән x -1-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x+1\right)^{2}-га, x+1,\left(x+1\right)^{2}'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+1\right)^{2}\times 720+\left(x+1\right)\times 720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\times 720+\left(x+1\right)\times 720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

x^{2}+2x+1 720'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$720x^{2}+1440x+720+\left(x+1\right)\times 720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

x+1 720'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$720x^{2}+1440x+720+720x+720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

2160x алу өчен, 1440x һәм 720x берләштерегз.

$$720x^{2}+2160x+720+720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

1440 алу өчен, 720 һәм 720 өстәгез.

$$720x^{2}+2160x+1440+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

2160 алу өчен, 1440 һәм 720 өстәгез.

$$720x^{2}+2160x+2160=1820\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$720x^{2}+2160x+2160=1820\left(x^{2}+2x+1\right)$$

1820 x^{2}+2x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$720x^{2}+2160x+2160=1820x^{2}+3640x+1820$$

1820x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$720x^{2}+2160x+2160-1820x^{2}=3640x+1820$$

-1100x^{2} алу өчен, 720x^{2} һәм -1820x^{2} берләштерегз.

$$-1100x^{2}+2160x+2160=3640x+1820$$

3640x'ны ике яктан алыгыз.

$$-1100x^{2}+2160x+2160-3640x=1820$$

-1480x алу өчен, 2160x һәм -3640x берләштерегз.

$$-1100x^{2}-1480x+2160=1820$$

1820'ны ике яктан алыгыз.

$$-1100x^{2}-1480x+2160-1820=0$$

340 алу өчен, 2160 1820'нан алыгыз.

$$-1100x^{2}-1480x+340=0$$

Ике якны 20-га бүлегез.

$$-55x^{2}-74x+17=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -55x^{2}+ax+bx+17 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-74 ab=-55\times 17=-935$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -935 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-935 5,-187 11,-85 17,-55$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-935=-934 5-187=-182 11-85=-74 17-55=-38$$

Чишелеш - -74 бирүче пар.

$$a=11 b=-85$$

-55x^{2}-74x+17-ны \left(-55x^{2}+11x\right)+\left(-85x+17\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-55x^{2}+11x\right)+\left(-85x+17\right)$$

-11x беренче һәм -17 икенче төркемдә тапкырлау.

$$-11x\left(5x-1\right)-17\left(5x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 5x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(5x-1\right)\left(-11x-17\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 5x-1=0 һәм -11x-17=0 чишегез.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{17}{11}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -1-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x+1\right)^{2}-га, x+1,\left(x+1\right)^{2}'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+1\right)^{2}\times 720+\left(x+1\right)\times 720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\times 720+\left(x+1\right)\times 720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

x^{2}+2x+1 720'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$720x^{2}+1440x+720+\left(x+1\right)\times 720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

x+1 720'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$720x^{2}+1440x+720+720x+720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

2160x алу өчен, 1440x һәм 720x берләштерегз.

$$720x^{2}+2160x+720+720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

1440 алу өчен, 720 һәм 720 өстәгез.

$$720x^{2}+2160x+1440+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

2160 алу өчен, 1440 һәм 720 өстәгез.

$$720x^{2}+2160x+2160=1820\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$720x^{2}+2160x+2160=1820\left(x^{2}+2x+1\right)$$

1820 x^{2}+2x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$720x^{2}+2160x+2160=1820x^{2}+3640x+1820$$

1820x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$720x^{2}+2160x+2160-1820x^{2}=3640x+1820$$

-1100x^{2} алу өчен, 720x^{2} һәм -1820x^{2} берләштерегз.

$$-1100x^{2}+2160x+2160=3640x+1820$$

3640x'ны ике яктан алыгыз.

$$-1100x^{2}+2160x+2160-3640x=1820$$

-1480x алу өчен, 2160x һәм -3640x берләштерегз.

$$-1100x^{2}-1480x+2160=1820$$

1820'ны ике яктан алыгыз.

$$-1100x^{2}-1480x+2160-1820=0$$

340 алу өчен, 2160 1820'нан алыгыз.

$$-1100x^{2}-1480x+340=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1100'ны a'га, -1480'ны b'га һәм 340'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1480\right)±\sqrt{\left(-1480\right)^{2}-4\left(-1100\right)\times 340}}{2\left(-1100\right)}$$

-1480 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-1480\right)±\sqrt{2190400-4\left(-1100\right)\times 340}}{2\left(-1100\right)}$$

-4'ны -1100 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1480\right)±\sqrt{2190400+4400\times 340}}{2\left(-1100\right)}$$

4400'ны 340 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1480\right)±\sqrt{2190400+1496000}}{2\left(-1100\right)}$$

2190400'ны 1496000'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-1480\right)±\sqrt{3686400}}{2\left(-1100\right)}$$

3686400'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-1480\right)±1920}{2\left(-1100\right)}$$

-1480 санның капма-каршысы - 1480.

$$x=\frac{1480±1920}{2\left(-1100\right)}$$

2'ны -1100 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1480±1920}{-2200}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{1480±1920}{-2200} тигезләмәсен чишегез. 1480'ны 1920'га өстәгез.

$$x=\frac{3400}{-2200}$$

200 чыгартып һәм ташлап, \frac{3400}{-2200} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{17}{11}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{1480±1920}{-2200} тигезләмәсен чишегез. 1920'ны 1480'нан алыгыз.

$$x=-\frac{440}{-2200}$$

440 чыгартып һәм ташлап, \frac{-440}{-2200} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{17}{11} x=\frac{1}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -1-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x+1\right)^{2}-га, x+1,\left(x+1\right)^{2}'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+1\right)^{2}\times 720+\left(x+1\right)\times 720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\times 720+\left(x+1\right)\times 720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

x^{2}+2x+1 720'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$720x^{2}+1440x+720+\left(x+1\right)\times 720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

x+1 720'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$720x^{2}+1440x+720+720x+720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

2160x алу өчен, 1440x һәм 720x берләштерегз.

$$720x^{2}+2160x+720+720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

1440 алу өчен, 720 һәм 720 өстәгез.

$$720x^{2}+2160x+1440+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

2160 алу өчен, 1440 һәм 720 өстәгез.

$$720x^{2}+2160x+2160=1820\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$720x^{2}+2160x+2160=1820\left(x^{2}+2x+1\right)$$

1820 x^{2}+2x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$720x^{2}+2160x+2160=1820x^{2}+3640x+1820$$

1820x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$720x^{2}+2160x+2160-1820x^{2}=3640x+1820$$

-1100x^{2} алу өчен, 720x^{2} һәм -1820x^{2} берләштерегз.

$$-1100x^{2}+2160x+2160=3640x+1820$$

3640x'ны ике яктан алыгыз.

$$-1100x^{2}+2160x+2160-3640x=1820$$

-1480x алу өчен, 2160x һәм -3640x берләштерегз.

$$-1100x^{2}-1480x+2160=1820$$

2160'ны ике яктан алыгыз.

$$-1100x^{2}-1480x=1820-2160$$

-340 алу өчен, 1820 2160'нан алыгыз.

$$-1100x^{2}-1480x=-340$$

Ике якны -1100-га бүлегез.

$$\frac{-1100x^{2}-1480x}{-1100}=-\frac{340}{-1100}$$

-1100'га бүлү -1100'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{1480}{-1100}\right)x=-\frac{340}{-1100}$$

20 чыгартып һәм ташлап, \frac{-1480}{-1100} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{74}{55}x=-\frac{340}{-1100}$$

20 чыгартып һәм ташлап, \frac{-340}{-1100} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{74}{55}x=\frac{17}{55}$$

\frac{37}{55}-не алу өчен, \frac{74}{55} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{37}{55}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{74}{55}x+\left(\frac{37}{55}\right)^{2}=\frac{17}{55}+\left(\frac{37}{55}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{37}{55} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{74}{55}x+\frac{1369}{3025}=\frac{17}{55}+\frac{1369}{3025}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{17}{55}'ны \frac{1369}{3025}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{74}{55}x+\frac{1369}{3025}=\frac{2304}{3025}$$

x^{2}+\frac{74}{55}x+\frac{1369}{3025} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{37}{55}\right)^{2}=\frac{2304}{3025}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{37}{55}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2304}{3025}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{37}{55}=\frac{48}{55} x+\frac{37}{55}=-\frac{48}{55}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{37}{55} алыгыз.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{17}{11}$$