72y^2-176y+64 хәл итегез

$$72 y ^ { 2 } - 176 y + 64$$

Тапкырлаучы

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Чишү адымнары

8'ны чыгартыгыз.

$$8\left(9y^{2}-22y+8\right)$$

9y^{2}-22y+8 гадиләштерү. Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 9y^{2}+ay+by+8 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-22 ab=9\times 8=72$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 72 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Чишелеш - -22 бирүче пар.

$$a=-18 b=-4$$

9y^{2}-22y+8-ны \left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right)$$

9y беренче һәм -4 икенче төркемдә тапкырлау.

$$9y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, y-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Таратылган аңлатманы яңадан языгыз.

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$72y^{2}-176y+64=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{\left(-176\right)^{2}-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

-176 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

-4'ны 72 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-288\times 64}}{2\times 72}$$

-288'ны 64 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-18432}}{2\times 72}$$

30976'ны -18432'га өстәгез.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{12544}}{2\times 72}$$

12544'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±112}{2\times 72}$$

-176 санның капма-каршысы - 176.

$$y=\frac{176±112}{2\times 72}$$

2'ны 72 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{176±112}{144}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{176±112}{144} тигезләмәсен чишегез. 176'ны 112'га өстәгез.

$$y=\frac{288}{144}$$

288'ны 144'га бүлегез.

$$y=2$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{176±112}{144} тигезләмәсен чишегез. 112'ны 176'нан алыгыз.

$$y=\frac{64}{144}$$

16 чыгартып һәм ташлап, \frac{64}{144} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$y=\frac{4}{9}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен 2 һәм x_{2} өчен \frac{4}{9} алмаштыру.

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\left(y-\frac{4}{9}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{4}{9}'на y'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\times \frac{9y-4}{9}$$

72 һәм 9'да иң зур гомуми фактордан 9 баш тарту.

$$72y^{2}-176y+64=8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Исәпләгез

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$