72x=8x^2-1552 хәл итегез

$$72 x = 8 x ^ { 2 } - 1552$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{857} + 9}{2} \approx 19.137281168$$

$$x=\frac{9-\sqrt{857}}{2}\approx -10.137281168$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

8x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$72x-8x^{2}=-1552$$

Ике як өчен 1552 өстәгез.

$$72x-8x^{2}+1552=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-8x^{2}+72x+1552=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -8'ны a'га, 72'ны b'га һәм 1552'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\left(-8\right)\times 1552}}{2\left(-8\right)}$$

72 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\left(-8\right)\times 1552}}{2\left(-8\right)}$$

-4'ны -8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+32\times 1552}}{2\left(-8\right)}$$

32'ны 1552 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+49664}}{2\left(-8\right)}$$

5184'ны 49664'га өстәгез.

$$x=\frac{-72±\sqrt{54848}}{2\left(-8\right)}$$

54848'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{2\left(-8\right)}$$

2'ны -8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{-16}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{-16} тигезләмәсен чишегез. -72'ны 8\sqrt{857}'га өстәгез.

$$x=\frac{8\sqrt{857}-72}{-16}$$

-72+8\sqrt{857}'ны -16'га бүлегез.

$$x=\frac{9-\sqrt{857}}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{-16} тигезләмәсен чишегез. 8\sqrt{857}'ны -72'нан алыгыз.

$$x=\frac{-8\sqrt{857}-72}{-16}$$

-72-8\sqrt{857}'ны -16'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{857}+9}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{9-\sqrt{857}}{2} x=\frac{\sqrt{857}+9}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

8x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$72x-8x^{2}=-1552$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-8x^{2}+72x=-1552$$

Ике якны -8-га бүлегез.

$$\frac{-8x^{2}+72x}{-8}=-\frac{1552}{-8}$$

-8'га бүлү -8'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{72}{-8}x=-\frac{1552}{-8}$$

72'ны -8'га бүлегез.

$$x^{2}-9x=-\frac{1552}{-8}$$

-1552'ны -8'га бүлегез.

$$x^{2}-9x=194$$

-\frac{9}{2}-не алу өчен, -9 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{9}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=194+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{9}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=194+\frac{81}{4}$$

194'ны \frac{81}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{857}{4}$$

x^{2}-9x+\frac{81}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{857}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{857}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{857}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{857}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{9}{2} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{857}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{857}}{2}$$