72=2x^2+8x хәл итегез

$$72 = 2 x ^ { 2 } + 8 x$$

x өчен чишелеш

$$x=2\sqrt{10}-2\approx 4.32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}-2\approx -8.32455532$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$2x^{2}+8x=72$$

72'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}+8x-72=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 8'ны b'га һәм -72'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -72 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+576}}{2\times 2}$$

64'ны 576'га өстәгез.

$$x=\frac{-8±\sqrt{640}}{2\times 2}$$

640'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} тигезләмәсен чишегез. -8'ны 8\sqrt{10}'га өстәгез.

$$x=\frac{8\sqrt{10}-8}{4}$$

-8+8\sqrt{10}'ны 4'га бүлегез.

$$x=2\sqrt{10}-2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} тигезләмәсен чишегез. 8\sqrt{10}'ны -8'нан алыгыз.

$$x=\frac{-8\sqrt{10}-8}{4}$$

-8-8\sqrt{10}'ны 4'га бүлегез.

$$x=-2\sqrt{10}-2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$2x^{2}+8x=72$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{72}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{72}{2}$$

8'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}+4x=\frac{72}{2}$$

72'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}+4x=36$$

2-не алу өчен, 4 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 2'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+4x+2^{2}=36+2^{2}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+4x+4=36+4$$

36'ны 4'га өстәгез.

$$x^{2}+4x+4=40$$

x^{2}+4x+4 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+2\right)^{2}=40$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

Гадиләштерегез.

$$x+2=2\sqrt{10} x+2=-2\sqrt{10}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$