7.3x^2-5x=-4 хәл итегез

$$7.3 x ^ { 2 } - 5 x = - 4$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{25+i\times 3\sqrt{255}}{73}\approx 0.342465753+0.656248743i$$

$$x=\frac{-i\times 3\sqrt{255}+25}{73}\approx 0.342465753-0.656248743i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$7.3x^{2}-5x=-4$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$7.3x^{2}-5x-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

-4'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$7.3x^{2}-5x-\left(-4\right)=0$$

-4'ны 0'нан алыгыз.

$$7.3x^{2}-5x+4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 7.3'ны a'га, -5'ны b'га һәм 4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7.3\times 4}}{2\times 7.3}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7.3\times 4}}{2\times 7.3}$$

-4'ны 7.3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-29.2\times 4}}{2\times 7.3}$$

-29.2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-116.8}}{2\times 7.3}$$

25'ны -116.8'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-91.8}}{2\times 7.3}$$

-91.8'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\frac{3\sqrt{255}i}{5}}{2\times 7.3}$$

-5 санның капма-каршысы - 5.

$$x=\frac{5±\frac{3\sqrt{255}i}{5}}{2\times 7.3}$$

2'ны 7.3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{5±\frac{3\sqrt{255}i}{5}}{14.6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{5±\frac{3\sqrt{255}i}{5}}{14.6} тигезләмәсен чишегез. 5'ны \frac{3i\sqrt{255}}{5}'га өстәгез.

$$x=\frac{\frac{3\sqrt{255}i}{5}+5}{14.6}$$

5+\frac{3i\sqrt{255}}{5}'ны 14.6'ның кире зурлыгына тапкырлап, 5+\frac{3i\sqrt{255}}{5}'ны 14.6'га бүлегез.

$$x=\frac{25+3\sqrt{255}i}{73}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{5±\frac{3\sqrt{255}i}{5}}{14.6} тигезләмәсен чишегез. \frac{3i\sqrt{255}}{5}'ны 5'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\frac{3\sqrt{255}i}{5}+5}{14.6}$$

5-\frac{3i\sqrt{255}}{5}'ны 14.6'ның кире зурлыгына тапкырлап, 5-\frac{3i\sqrt{255}}{5}'ны 14.6'га бүлегез.

$$x=\frac{-3\sqrt{255}i+25}{73}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{25+3\sqrt{255}i}{73} x=\frac{-3\sqrt{255}i+25}{73}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$7.3x^{2}-5x=-4$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 7.3 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$\frac{7.3x^{2}-5x}{7.3}=-\frac{4}{7.3}$$

7.3'га бүлү 7.3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{7.3}\right)x=-\frac{4}{7.3}$$

-5'ны 7.3'ның кире зурлыгына тапкырлап, -5'ны 7.3'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{50}{73}x=-\frac{4}{7.3}$$

-4'ны 7.3'ның кире зурлыгына тапкырлап, -4'ны 7.3'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{50}{73}x=-\frac{40}{73}$$

-\frac{25}{73}-не алу өчен, -\frac{50}{73} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{25}{73}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{50}{73}x+\left(-\frac{25}{73}\right)^{2}=-\frac{40}{73}+\left(-\frac{25}{73}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{25}{73} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{50}{73}x+\frac{625}{5329}=-\frac{40}{73}+\frac{625}{5329}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{40}{73}'ны \frac{625}{5329}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{50}{73}x+\frac{625}{5329}=-\frac{2295}{5329}$$

x^{2}-\frac{50}{73}x+\frac{625}{5329} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{25}{73}\right)^{2}=-\frac{2295}{5329}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{73}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2295}{5329}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{25}{73}=\frac{3\sqrt{255}i}{73} x-\frac{25}{73}=-\frac{3\sqrt{255}i}{73}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{25}{73} өстәгез.

$$x=\frac{25+3\sqrt{255}i}{73} x=\frac{-3\sqrt{255}i+25}{73}$$