7.2x^2-72x+225=0 хәл итегез

$$7.2 x ^ { 2 } - 72 x + 225 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=5+2.5i$$

$$x=5-2.5i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$7.2x^{2}-72x+225=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 7.2'ны a'га, -72'ны b'га һәм 225'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 7.2\times 225}}{2\times 7.2}$$

-72 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 7.2\times 225}}{2\times 7.2}$$

-4'ны 7.2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-28.8\times 225}}{2\times 7.2}$$

-28.8'ны 225 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-6480}}{2\times 7.2}$$

5184'ны -6480'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{-1296}}{2\times 7.2}$$

-1296'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±36i}{2\times 7.2}$$

-72 санның капма-каршысы - 72.

$$x=\frac{72±36i}{2\times 7.2}$$

2'ны 7.2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{72±36i}{14.4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{72±36i}{14.4} тигезләмәсен чишегез. 72'ны 36i'га өстәгез.

$$x=\frac{72+36i}{14.4}$$

72+36i'ны 14.4'ның кире зурлыгына тапкырлап, 72+36i'ны 14.4'га бүлегез.

$$x=5+2.5i$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{72±36i}{14.4} тигезләмәсен чишегез. 36i'ны 72'нан алыгыз.

$$x=\frac{72-36i}{14.4}$$

72-36i'ны 14.4'ның кире зурлыгына тапкырлап, 72-36i'ны 14.4'га бүлегез.

$$x=5-2.5i$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=5+2.5i x=5-2.5i$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$7.2x^{2}-72x+225=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 225 алыгыз.

$$7.2x^{2}-72x+225-225=-225$$

225'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$7.2x^{2}-72x=-225$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 7.2 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$\frac{7.2x^{2}-72x}{7.2}=-\frac{225}{7.2}$$

7.2'га бүлү 7.2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{7.2}\right)x=-\frac{225}{7.2}$$

-72'ны 7.2'ның кире зурлыгына тапкырлап, -72'ны 7.2'га бүлегез.

$$x^{2}-10x=-\frac{225}{7.2}$$

-225'ны 7.2'ның кире зурлыгына тапкырлап, -225'ны 7.2'га бүлегез.

$$x^{2}-10x=-31.25$$

-5-не алу өчен, -10 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -5'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-31.25+\left(-5\right)^{2}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-10x+25=-31.25+25$$

-31.25'ны 25'га өстәгез.

$$x^{2}-10x+25=-6.25$$

x^{2}-10x+25 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-5\right)^{2}=-6.25$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-6.25}$$

Гадиләштерегез.

$$x-5=\frac{5}{2}i x-5=-\frac{5}{2}i$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$x=5+\frac{5}{2}i x=5-\frac{5}{2}i$$