7=2+20x-5x^2 хәл итегез

$$7=2+20x-5 { x }^{ 2 }$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3.732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0.267949192$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$2+20x-5x^{2}=7$$

7'ны ике яктан алыгыз.

$$2+20x-5x^{2}-7=0$$

-5 алу өчен, 2 7'нан алыгыз.

$$-5+20x-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-5x^{2}+20x-5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -5'ны a'га, 20'ны b'га һәм -5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-100}}{2\left(-5\right)}$$

400'ны -100'га өстәгез.

$$x=\frac{-20±\sqrt{300}}{2\left(-5\right)}$$

300'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-20±10\sqrt{3}}{2\left(-5\right)}$$

2'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-20±10\sqrt{3}}{-10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-20±10\sqrt{3}}{-10} тигезләмәсен чишегез. -20'ны 10\sqrt{3}'га өстәгез.

$$x=\frac{10\sqrt{3}-20}{-10}$$

-20+10\sqrt{3}'ны -10'га бүлегез.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-20±10\sqrt{3}}{-10} тигезләмәсен чишегез. 10\sqrt{3}'ны -20'нан алыгыз.

$$x=\frac{-10\sqrt{3}-20}{-10}$$

-20-10\sqrt{3}'ны -10'га бүлегез.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=2-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$2+20x-5x^{2}=7$$

2'ны ике яктан алыгыз.

$$20x-5x^{2}=7-2$$

5 алу өчен, 7 2'нан алыгыз.

$$20x-5x^{2}=5$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-5x^{2}+20x=5$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$\frac{-5x^{2}+20x}{-5}=\frac{5}{-5}$$

-5'га бүлү -5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{20}{-5}x=\frac{5}{-5}$$

20'ны -5'га бүлегез.

$$x^{2}-4x=\frac{5}{-5}$$

5'ны -5'га бүлегез.

$$x^{2}-4x=-1$$

-2-не алу өчен, -4 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -2'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

-1'ны 4'га өстәгез.

$$x^{2}-4x+4=3$$

x^{2}-4x+4 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Гадиләштерегез.

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$