x өчен чишелеш (complex solution)
x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5}\approx -0.4+1.113552873i
x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}\approx -0.4-1.113552873i
Граф
Уртаклык
Клип тактага күчереп
5x^{2}+4x+7=0
ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}
Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, 4'ны b'га һәм 7'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\times 7}}{2\times 5}
4 квадратын табыгыз.
x=\frac{-4±\sqrt{16-20\times 7}}{2\times 5}
-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.
x=\frac{-4±\sqrt{16-140}}{2\times 5}
-20'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.
x=\frac{-4±\sqrt{-124}}{2\times 5}
16'ны -140'га өстәгез.
x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{2\times 5}
-124'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.
x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{10}
2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.
x=\frac{-4+2\sqrt{31}i}{10}
Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{10} тигезләмәсен чишегез. -4'ны 2i\sqrt{31}'га өстәгез.
x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5}
-4+2i\sqrt{31}'ны 10'га бүлегез.
x=\frac{-2\sqrt{31}i-4}{10}
Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{10} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{31}'ны -4'нан алыгыз.
x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}
-4-2i\sqrt{31}'ны 10'га бүлегез.
x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5} x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}
Тигезләмә хәзер чишелгән.
5x^{2}+4x+7=0
Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.
5x^{2}+4x+7-7=-7
Тигезләмәнең ике ягыннан 7 алыгыз.
5x^{2}+4x=-7
7'ны үзеннән алу 0 калдыра.
\frac{5x^{2}+4x}{5}=-\frac{7}{5}
Ике якны 5-га бүлегез.
x^{2}+\frac{4}{5}x=-\frac{7}{5}
5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.
x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}
\frac{2}{5}-не алу өчен, \frac{4}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{2}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.
x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{4}{25}
Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{2}{5} квадратын табыгыз.
x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{31}{25}
Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{7}{5}'ны \frac{4}{25}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.
\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{31}{25}
x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.
\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{25}}
Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.
x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{31}i}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{31}i}{5}
Гадиләштерегез.
x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5} x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}
Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{2}{5} алыгыз.
Мисаллар
Квадратик тигезләмә
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызык тигезләмәсе
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бер үк вакытта тигезләмә
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграция
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Чикләр
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}