7z^2+8z+3=3z^2 хәл итегез

$$7 z ^ { 2 } + 8 z + 3 = 3 z ^ { 2 }$$

z өчен чишелеш

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

3z^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

4z^{2} алу өчен, 7z^{2} һәм -3z^{2} берләштерегз.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 4z^{2}+az+bz+3 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 12 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,12 2,6 3,4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Чишелеш - 8 бирүче пар.

$$a=2 b=6$$

4z^{2}+8z+3-ны \left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)$$

2z беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2z\left(2z+1\right)+3\left(2z+1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2z+1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2z+1\right)\left(2z+3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 2z+1=0 һәм 2z+3=0 чишегез.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

3z^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

4z^{2} алу өчен, 7z^{2} һәм -3z^{2} берләштерегз.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, 8'ны b'га һәм 3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

8 квадратын табыгыз.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

64'ны -48'га өстәгез.

$$z=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$z=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$z=\frac{-8±4}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, z=\frac{-8±4}{8} тигезләмәсен чишегез. -8'ны 4'га өстәгез.

$$z=-\frac{4}{8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-4}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$z=-\frac{1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, z=\frac{-8±4}{8} тигезләмәсен чишегез. 4'ны -8'нан алыгыз.

$$z=-\frac{12}{8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-12}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$z=-\frac{3}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

3z^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

4z^{2} алу өчен, 7z^{2} һәм -3z^{2} берләштерегз.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

3'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$4z^{2}+8z=-3$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=-\frac{3}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=-\frac{3}{4}$$

8'ны 4'га бүлегез.

$$z^{2}+2z=-\frac{3}{4}$$

1-не алу өчен, 2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$z^{2}+2z+1=-\frac{3}{4}+1$$

-\frac{3}{4}'ны 1'га өстәгез.

$$z^{2}+2z+1=\frac{1}{4}$$

z^{2}+2z+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(z+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$z+1=\frac{1}{2} z+1=-\frac{1}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$