7y^2-y+3=0 хәл итегез

$$7 y ^ { 2 } - y + 3 = 0$$

y өчен чишелеш

$$y=\frac{1+\sqrt{83}i}{14}\approx 0.071428571+0.650745256i$$

$$y=\frac{-\sqrt{83}i+1}{14}\approx 0.071428571-0.650745256i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$7y^{2}-y+3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 7'ны a'га, -1'ны b'га һәм 3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 7\times 3}}{2\times 7}$$

-4'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-28\times 3}}{2\times 7}$$

-28'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-84}}{2\times 7}$$

1'ны -84'га өстәгез.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-83}}{2\times 7}$$

-83'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{83}i}{2\times 7}$$

-1 санның капма-каршысы - 1.

$$y=\frac{1±\sqrt{83}i}{2\times 7}$$

2'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{1±\sqrt{83}i}{14}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{1±\sqrt{83}i}{14} тигезләмәсен чишегез. 1'ны i\sqrt{83}'га өстәгез.

$$y=\frac{1+\sqrt{83}i}{14}$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{1±\sqrt{83}i}{14} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{83}'ны 1'нан алыгыз.

$$y=\frac{-\sqrt{83}i+1}{14}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$y=\frac{1+\sqrt{83}i}{14} y=\frac{-\sqrt{83}i+1}{14}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$7y^{2}-y+3=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$7y^{2}-y+3-3=-3$$

3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$7y^{2}-y=-3$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$\frac{7y^{2}-y}{7}=-\frac{3}{7}$$

7'га бүлү 7'га тапкырлауны кире кага.

$$y^{2}-\frac{1}{7}y=-\frac{3}{7}$$

-\frac{1}{14}-не алу өчен, -\frac{1}{7} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{14}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$y^{2}-\frac{1}{7}y+\left(-\frac{1}{14}\right)^{2}=-\frac{3}{7}+\left(-\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{14} квадратын табыгыз.

$$y^{2}-\frac{1}{7}y+\frac{1}{196}=-\frac{3}{7}+\frac{1}{196}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{3}{7}'ны \frac{1}{196}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y^{2}-\frac{1}{7}y+\frac{1}{196}=-\frac{83}{196}$$

y^{2}-\frac{1}{7}y+\frac{1}{196} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(y-\frac{1}{14}\right)^{2}=-\frac{83}{196}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{83}{196}}$$

Гадиләштерегез.

$$y-\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{83}i}{14} y-\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{83}i}{14}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{14} өстәгез.

$$y=\frac{1+\sqrt{83}i}{14} y=\frac{-\sqrt{83}i+1}{14}$$