7y^2-4y-3 хәл итегез

$$7 y ^ { 2 } - 4 y - 3$$

Тапкырлаучы

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 7y^{2}+ay+by-3 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-4 ab=7\left(-3\right)=-21$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -21 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-21 3,-7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Чишелеш - -4 бирүче пар.

$$a=-7 b=3$$

7y^{2}-4y-3-ны \left(7y^{2}-7y\right)+\left(3y-3\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(7y^{2}-7y\right)+\left(3y-3\right)$$

7y беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$7y\left(y-1\right)+3\left(y-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, y-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$7y^{2}-4y-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-4'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-28'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 7}$$

16'ны 84'га өстәгез.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 7}$$

100'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 7}$$

-4 санның капма-каршысы - 4.

$$y=\frac{4±10}{2\times 7}$$

2'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{4±10}{14}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{4±10}{14} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 10'га өстәгез.

$$y=\frac{14}{14}$$

14'ны 14'га бүлегез.

$$y=1$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{4±10}{14} тигезләмәсен чишегез. 10'ны 4'нан алыгыз.

$$y=-\frac{6}{14}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-6}{14} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$y=-\frac{3}{7}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен 1 һәм x_{2} өчен -\frac{3}{7} алмаштыру.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\left(y+\frac{3}{7}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{7}'ны y'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\times \frac{7y+3}{7}$$

7 һәм 7'да иң зур гомуми фактордан 7 баш тарту.

$$7y^{2}-4y-3=\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

Исәпләгез

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$