7x-15y-2=0text{ztal}x+2y=3 хәл итегез

$$7 x - 15 y - 2 = 0 \text { ztal } x + 2 y = 3$$

x, y өчен чишелеш

$$x = \frac{49}{29} = 1\frac{20}{29} \approx 1.689655172$$

$$y=\frac{19}{29}\approx 0.655172414$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$7x-15y-2=0,x+2y=3$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$7x-15y-2=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$7x-15y=2$$

Тигезләмәнең ике ягына 15y өстәгез.

$$7x=15y+2$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{7}\left(15y+2\right)$$

\frac{1}{7}'ны 15y+2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{15}{7}y+\frac{2}{7}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{15y+2}{7} куегыз, x+2y=3.

$$\frac{15}{7}y+\frac{2}{7}+2y=3$$

\frac{15y}{7}'ны 2y'га өстәгез.

$$\frac{29}{7}y+\frac{2}{7}=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{2}{7} алыгыз.

$$\frac{29}{7}y=\frac{19}{7}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{29}{7} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=\frac{19}{29}$$

\frac{19}{29}'ны y өчен x=\frac{15}{7}y+\frac{2}{7}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{15}{7}\times \frac{19}{29}+\frac{2}{7}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{15}{7}'ны \frac{19}{29} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{285}{203}+\frac{2}{7}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{2}{7}'ны \frac{285}{203}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{49}{29}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{49}{29},y=\frac{19}{29}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$7x-15y-2=0,x+2y=3$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}7&-15\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}7&-15\\1&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-15\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-15\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-15\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-15\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-15\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7\times 2-\left(-15\right)}&-\frac{-15}{7\times 2-\left(-15\right)}\\-\frac{1}{7\times 2-\left(-15\right)}&\frac{7}{7\times 2-\left(-15\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{29}&\frac{15}{29}\\-\frac{1}{29}&\frac{7}{29}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{29}\times 2+\frac{15}{29}\times 3\\-\frac{1}{29}\times 2+\frac{7}{29}\times 3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{49}{29}\\\frac{19}{29}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{49}{29},y=\frac{19}{29}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$7x-15y-2=0,x+2y=3$$

7x һәм x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 7'га тапкырлагыз.

$$7x-15y-2=0,7x+7\times 2y=7\times 3$$

Гадиләштерегез.

$$7x-15y-2=0,7x+14y=21$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 7x+14y=21'ны 7x-15y-2=0'нан алыгыз.

$$7x-7x-15y-14y-2=-21$$

7x'ны -7x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 7x һәм -7x шартлар кыскартылган.

$$-15y-14y-2=-21$$

-15y'ны -14y'га өстәгез.

$$-29y-2=-21$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$-29y=-19$$

Ике якны -29-га бүлегез.

$$y=\frac{19}{29}$$

\frac{19}{29}'ны y өчен x+2y=3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x+2\times \frac{19}{29}=3$$

2'ны \frac{19}{29} тапкыр тапкырлагыз.

$$x+\frac{38}{29}=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{38}{29} алыгыз.

$$x=\frac{49}{29}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{49}{29},y=\frac{19}{29}$$