7x^2-4x-11=0 хәл итегез

$$7 x ^ { 2 } - 4 x - 11 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-1$$

$$x = \frac{11}{7} = 1\frac{4}{7} \approx 1.571428571$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 7x^{2}+ax+bx-11 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-4 ab=7\left(-11\right)=-77$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -77 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-77 7,-11$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-77=-76 7-11=-4$$

Чишелеш - -4 бирүче пар.

$$a=-11 b=7$$

7x^{2}-4x-11-ны \left(7x^{2}-11x\right)+\left(7x-11\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(7x^{2}-11x\right)+\left(7x-11\right)$$

7x^{2}-11x-дә x-ны чыгартыгыз.

$$x\left(7x-11\right)+7x-11$$

Булу үзлеген кулланып, 7x-11 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(7x-11\right)\left(x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 7x-11=0 һәм x+1=0 чишегез.

$$x=\frac{11}{7} x=-1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$7x^{2}-4x-11=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 7'ны a'га, -4'ны b'га һәм -11'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

-4'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

-28'ны -11 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+308}}{2\times 7}$$

16'ны 308'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{324}}{2\times 7}$$

324'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±18}{2\times 7}$$

-4 санның капма-каршысы - 4.

$$x=\frac{4±18}{2\times 7}$$

2'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{4±18}{14}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{4±18}{14} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 18'га өстәгез.

$$x=\frac{22}{14}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{22}{14} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{11}{7}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{4±18}{14} тигезләмәсен чишегез. 18'ны 4'нан алыгыз.

$$x=-\frac{14}{14}$$

-14'ны 14'га бүлегез.

$$x=-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{11}{7} x=-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$7x^{2}-4x-11=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 11 өстәгез.

$$7x^{2}-4x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

-11'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$7x^{2}-4x=-\left(-11\right)$$

-11'ны 0'нан алыгыз.

$$7x^{2}-4x=11$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$\frac{7x^{2}-4x}{7}=\frac{11}{7}$$

7'га бүлү 7'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=\frac{11}{7}$$

-\frac{2}{7}-не алу өчен, -\frac{4}{7} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{2}{7}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{11}{7}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{2}{7} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{11}{7}+\frac{4}{49}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{11}{7}'ны \frac{4}{49}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{81}{49}$$

x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{81}{49}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{49}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{2}{7}=\frac{9}{7} x-\frac{2}{7}=-\frac{9}{7}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{2}{7} өстәгез.

$$x=\frac{11}{7} x=-1$$