7x^2-4x+6=0 хәл итегез

$$7 x ^ { 2 } - 4 x + 6 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}\approx 0.285714286+0.880630572i$$

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}\approx 0.285714286-0.880630572i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 7'ны a'га, -4'ны b'га һәм 6'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

-4'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\times 6}}{2\times 7}$$

-28'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-168}}{2\times 7}$$

16'ны -168'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-152}}{2\times 7}$$

-152'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

-4 санның капма-каршысы - 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

2'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 2i\sqrt{38}'га өстәгез.

$$x=\frac{4+2\sqrt{38}i}{14}$$

4+2i\sqrt{38}'ны 14'га бүлегез.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{38}'ны 4'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{38}i+4}{14}$$

4-2i\sqrt{38}'ны 14'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$7x^{2}-4x+6-6=-6$$

6'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$7x^{2}-4x=-6$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$\frac{7x^{2}-4x}{7}=-\frac{6}{7}$$

7'га бүлү 7'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=-\frac{6}{7}$$

-\frac{2}{7}-не алу өчен, -\frac{4}{7} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{2}{7}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{7}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{2}{7} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{6}{7}+\frac{4}{49}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{6}{7}'ны \frac{4}{49}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{38}{49}$$

x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{38}{49}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38}{49}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{38}i}{7} x-\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{38}i}{7}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{2}{7} өстәгез.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$