7x^2-36x+5=0 хәл итегез

$$7 x ^ { 2 } - 36 x + 5 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

$$x=5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 7x^{2}+ax+bx+5 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-36 ab=7\times 5=35$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 35 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-35 -5,-7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Чишелеш - -36 бирүче пар.

$$a=-35 b=-1$$

7x^{2}-36x+5-ны \left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right)$$

7x беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$7x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-5\right)\left(7x-1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-5=0 һәм 7x-1=0 чишегез.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 7'ны a'га, -36'ны b'га һәм 5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

-36 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

-4'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

-28'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

1296'ны -140'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

1156'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±34}{2\times 7}$$

-36 санның капма-каршысы - 36.

$$x=\frac{36±34}{2\times 7}$$

2'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{36±34}{14}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{36±34}{14} тигезләмәсен чишегез. 36'ны 34'га өстәгез.

$$x=\frac{70}{14}$$

70'ны 14'га бүлегез.

$$x=5$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{36±34}{14} тигезләмәсен чишегез. 34'ны 36'нан алыгыз.

$$x=\frac{2}{14}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{14} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{7}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$7x^{2}-36x+5-5=-5$$

5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$7x^{2}-36x=-5$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$\frac{7x^{2}-36x}{7}=-\frac{5}{7}$$

7'га бүлү 7'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{5}{7}$$

-\frac{18}{7}-не алу өчен, -\frac{36}{7} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{18}{7}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{18}{7} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=-\frac{5}{7}+\frac{324}{49}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{5}{7}'ны \frac{324}{49}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{289}{49}$$

x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{289}{49}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{49}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{17}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{17}{7}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{18}{7} өстәгез.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$