7x^2-32x-15=0 хәл итегез

$$7 x ^ { 2 } - 32 x - 15 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{3}{7}\approx -0.428571429$$

$$x=5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 7x^{2}+ax+bx-15 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-32 ab=7\left(-15\right)=-105$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -105 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-105 3,-35 5,-21 7,-15$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-105=-104 3-35=-32 5-21=-16 7-15=-8$$

Чишелеш - -32 бирүче пар.

$$a=-35 b=3$$

7x^{2}-32x-15-ны \left(7x^{2}-35x\right)+\left(3x-15\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(3x-15\right)$$

7x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$7x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-5\right)\left(7x+3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-5=0 һәм 7x+3=0 чишегез.

$$x=5 x=-\frac{3}{7}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$7x^{2}-32x-15=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 7'ны a'га, -32'ны b'га һәм -15'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

-32 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

-4'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-28\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

-28'ны -15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+420}}{2\times 7}$$

1024'ны 420'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1444}}{2\times 7}$$

1444'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±38}{2\times 7}$$

-32 санның капма-каршысы - 32.

$$x=\frac{32±38}{2\times 7}$$

2'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{32±38}{14}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{32±38}{14} тигезләмәсен чишегез. 32'ны 38'га өстәгез.

$$x=\frac{70}{14}$$

70'ны 14'га бүлегез.

$$x=5$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{32±38}{14} тигезләмәсен чишегез. 38'ны 32'нан алыгыз.

$$x=-\frac{6}{14}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-6}{14} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{3}{7}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=5 x=-\frac{3}{7}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$7x^{2}-32x-15=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 15 өстәгез.

$$7x^{2}-32x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$7x^{2}-32x=-\left(-15\right)$$

-15'ны 0'нан алыгыз.

$$7x^{2}-32x=15$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$\frac{7x^{2}-32x}{7}=\frac{15}{7}$$

7'га бүлү 7'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{32}{7}x=\frac{15}{7}$$

-\frac{16}{7}-не алу өчен, -\frac{32}{7} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{16}{7}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{32}{7}x+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{16}{7} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{32}{7}x+\frac{256}{49}=\frac{15}{7}+\frac{256}{49}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{15}{7}'ны \frac{256}{49}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{32}{7}x+\frac{256}{49}=\frac{361}{49}$$

x^{2}-\frac{32}{7}x+\frac{256}{49} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{361}{49}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{49}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{16}{7}=\frac{19}{7} x-\frac{16}{7}=-\frac{19}{7}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{16}{7} өстәгез.

$$x=5 x=-\frac{3}{7}$$