7x^2-31x-20=0 хәл итегез

$$7 x ^ { 2 } - 31 x - 20 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{4}{7}\approx -0.571428571$$

$$x=5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 7x^{2}+ax+bx-20 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-31 ab=7\left(-20\right)=-140$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -140 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-140 2,-70 4,-35 5,-28 7,-20 10,-14$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-140=-139 2-70=-68 4-35=-31 5-28=-23 7-20=-13 10-14=-4$$

Чишелеш - -31 бирүче пар.

$$a=-35 b=4$$

7x^{2}-31x-20-ны \left(7x^{2}-35x\right)+\left(4x-20\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(4x-20\right)$$

7x беренче һәм 4 икенче төркемдә тапкырлау.

$$7x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-5\right)\left(7x+4\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-5=0 һәм 7x+4=0 чишегез.

$$x=5 x=-\frac{4}{7}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$7x^{2}-31x-20=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 7'ны a'га, -31'ны b'га һәм -20'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 7\left(-20\right)}}{2\times 7}$$

-31 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 7\left(-20\right)}}{2\times 7}$$

-4'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-28\left(-20\right)}}{2\times 7}$$

-28'ны -20 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961+560}}{2\times 7}$$

961'ны 560'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{1521}}{2\times 7}$$

1521'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±39}{2\times 7}$$

-31 санның капма-каршысы - 31.

$$x=\frac{31±39}{2\times 7}$$

2'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{31±39}{14}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{31±39}{14} тигезләмәсен чишегез. 31'ны 39'га өстәгез.

$$x=\frac{70}{14}$$

70'ны 14'га бүлегез.

$$x=5$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{31±39}{14} тигезләмәсен чишегез. 39'ны 31'нан алыгыз.

$$x=-\frac{8}{14}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-8}{14} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{4}{7}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=5 x=-\frac{4}{7}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$7x^{2}-31x-20=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 20 өстәгез.

$$7x^{2}-31x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

-20'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$7x^{2}-31x=-\left(-20\right)$$

-20'ны 0'нан алыгыз.

$$7x^{2}-31x=20$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$\frac{7x^{2}-31x}{7}=\frac{20}{7}$$

7'га бүлү 7'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{31}{7}x=\frac{20}{7}$$

-\frac{31}{14}-не алу өчен, -\frac{31}{7} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{31}{14}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{31}{7}x+\left(-\frac{31}{14}\right)^{2}=\frac{20}{7}+\left(-\frac{31}{14}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{31}{14} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{31}{7}x+\frac{961}{196}=\frac{20}{7}+\frac{961}{196}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{20}{7}'ны \frac{961}{196}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{31}{7}x+\frac{961}{196}=\frac{1521}{196}$$

x^{2}-\frac{31}{7}x+\frac{961}{196} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{31}{14}\right)^{2}=\frac{1521}{196}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1521}{196}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{31}{14}=\frac{39}{14} x-\frac{31}{14}=-\frac{39}{14}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{31}{14} өстәгез.

$$x=5 x=-\frac{4}{7}$$