7x^2-14x+1/4=0 хәл итегез

$$7 x ^ { 2 } - 14 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 1.981980506$$

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 0.018019494$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 7'ны a'га, -14'ны b'га һәм \frac{1}{4}'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

-14 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

-4'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

-28'ны \frac{1}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-7}}{2\times 7}$$

196'ны -7'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{189}}{2\times 7}$$

189'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

-14 санның капма-каршысы - 14.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

2'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} тигезләмәсен чишегез. 14'ны 3\sqrt{21}'га өстәгез.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+14}{14}$$

14+3\sqrt{21}'ны 14'га бүлегез.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} тигезләмәсен чишегез. 3\sqrt{21}'ны 14'нан алыгыз.

$$x=\frac{14-3\sqrt{21}}{14}$$

14-3\sqrt{21}'ны 14'га бүлегез.

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{4} алыгыз.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$7x^{2}-14x=-\frac{1}{4}$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$\frac{7x^{2}-14x}{7}=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

7'га бүлү 7'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{7}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

-14'ны 7'га бүлегез.

$$x^{2}-2x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

-\frac{1}{4}'ны 7'га бүлегез.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{28}$$

-1-не алу өчен, -2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{28}+1$$

-\frac{1}{28}'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}-2x+1=\frac{27}{28}$$

x^{2}-2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{27}{28}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{28}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-1=\frac{3\sqrt{21}}{14} x-1=-\frac{3\sqrt{21}}{14}$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$