7x^2+x-49=0 хәл итегез

$$7 x ^ { 2 } + x - 49 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{1373} - 1}{14} \approx 2.575286759$$

$$x=\frac{-\sqrt{1373}-1}{14}\approx -2.718143902$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$7x^{2}+x-49=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 7'ны a'га, 1'ны b'га һәм -49'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-49\right)}}{2\times 7}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-49\right)}}{2\times 7}$$

-4'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-49\right)}}{2\times 7}$$

-28'ны -49 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1372}}{2\times 7}$$

1'ны 1372'га өстәгез.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1373}}{2\times 7}$$

2'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1373}}{14}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-1±\sqrt{1373}}{14} тигезләмәсен чишегез. -1'ны \sqrt{1373}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{1373}-1}{14}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-1±\sqrt{1373}}{14} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{1373}'ны -1'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{1373}-1}{14}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{1373}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{1373}-1}{14}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$7x^{2}+x-49=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 49 өстәгез.

$$7x^{2}+x-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

-49'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$7x^{2}+x=-\left(-49\right)$$

-49'ны 0'нан алыгыз.

$$7x^{2}+x=49$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$\frac{7x^{2}+x}{7}=\frac{49}{7}$$

7'га бүлү 7'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{49}{7}$$

49'ны 7'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=7$$

\frac{1}{14}-не алу өчен, \frac{1}{7} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{14}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{14} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=7+\frac{1}{196}$$

7'ны \frac{1}{196}'га өстәгез.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{1373}{196}$$

x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{1373}{196}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1373}{196}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{1373}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{1373}}{14}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{14} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{1373}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{1373}-1}{14}$$